CM : Nếu \(\frac{a}{b}>1\) thì \(\frac {a+m}{b+m}<\frac {a}b\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2016
Mk làm như thê snayf mà ko bít đúng ko? các bn cho ý kiến nha!
TA có:
a < b => a + a < a + b < b + b
Hay 2.a <a+b<2b
Vậy: a/m < a+b/2m < b/m
20 tháng 8 2017
ta có
a,\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+m< b+m\)
vì \(a+m< b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)
b,Ta có \(a+b>1\Leftrightarrow a+m>b+m\)
Vì \(a+m>b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}>1\)
29 tháng 5 2015
a. a/b < 1 => a < b => a.m < b.m => a.b +a.m < a.b +b.m => \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)
b. a/b > 1 => a > b => a.m > b.m => a.b +a.m > a.b +b.m => \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
24 tháng 8 2016
Do x < y => a/m < b/m
=> a/m + a/m < a/m + b/m < b/m + b/m
=> 2a/m < a+b/m < 2b/m
=> a/m < a+b/m : 2 < b/m
=> x < a+b/2m < y
=> x < z < y ( đpcm)
JS
3
9 tháng 5 2017
\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+ac< ab+bc\)
\(\Leftrightarrow ac< bc\)
\(\Rightarrow a< b\) (đúng)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) (đpcm)
9 tháng 5 2017
Ta có giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) ( a,b,c nguyên dương )
(=) \(a.\left(b+c\right)< b.\left(a+c\right)\)
(=) \(ab+ac< ab+bc\)
(=) \(ac< bc\)( Cùng loại cả 2 vế \(ab\))
(=) \(a< b\)(Loại bỏ 2 vế \(c\))
Điều \(a< b\)đúng vì theo đề bài
Vì điều \(a< b\)đúng
(=) \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)với a>0,b>0,c>0 và a<b (đpcm)
\(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b\)
Ta có :
\(\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\)
<=> \(b\left(a+m\right)< a\left(b+m\right)\)
<=> \(ab+bm< ab+am\)
<=> \(bm< am\)
<=> \(b< a\) (Đúng do giả thiết cho)
Vậy ......
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b^2+bm}\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+bm}{b^2+bm}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow ab+am>ab+bm\)
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\)