tìm x,y,z biết
x+y+z = 1,5
x2+y2+z2 = 0,75
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
2
TT
6 tháng 3 2020
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
C
0
NT
0
NT
0
NT
0
8 tháng 8 2017
a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
=3(x-y+y-z+z-x)=3
b)nhân vào là rồi đối trừ là hết luôn ( nhưng là mũ 2 hay nhân 2 v mk là theo nhân 2 nhé]
ta có:
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=>1,52=0,75+2.(xy+xz+yz)
=>xy+xz+yz=0,75
=>xy+xz+yz=x2+y2+z2
=>2xy+2xz+2yz=2x2+2y2+2z2
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0
<=>x2-2xy+y2+x2-2xz+z2+y2-2yz+z2=0
<=>(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0
<=>x-y=0 và x-z=0 và y-z=0
<=>x=y=z
=> x+y+z=1,5 hay x+x+x=1,5
<=>3x=1,5
<=>x=0,5
Vậy x=y=z=0,5