d = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... + 3/3^100. Chứng minh d < 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
30 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)
5 tháng 5 2017
D=\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
=>3D=1+\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
=>3D-D=(1+\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\))-(\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\))
=>2D=1-\(\dfrac{1}{3^{100}}< 1\)
=>D<\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
5 tháng 5 2017
D=\(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{3^3}\)+...+\(\frac{1}{3^{100}}\)... Chứng minh D <\(\frac{1}{2}\)
D=\(\frac{1}{1\cdot3}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{3^{100}}\)< \(\frac{1}{2\cdot3}\)+...+\(\frac{1}{99\cdot100}\)
= \(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)
=1/2-\(\frac{1}{100}\)
=49/100 < 1/2
Vậy D <1/2 đpcm
sai đề ở dòng cuối. cái này không khó đau nhân 3 lên tinh 2d sau đó chia 2 là dc
Trả lời
\(D=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3D-D=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(2D=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(D=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)
\(\Rightarrow D< 1\)
Vậy D<1 (đpcm)