giúp mik câu này vs!!!
tìm giá trị nhỏ nhất của đt A=2x2+5y2-2xy+2y+2x.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
2
7 tháng 11 2021
ko có 2x2 đâu mik thấy đề bài nó ghi như thế. bn giúp mik nhé!
23 tháng 10 2021
a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
NP
1
22 tháng 2 2022
\(D=x^2-2xy+y^2+x^2+4y^2+5=\left(x-y\right)^2+x^2+4y^2+5\ge5\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=0
6 tháng 10 2021
\(a,f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+2x^2-3x+5}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+x^3-x^3+x^2+x^2-x-2x+2+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow-x^3-x^2+x-2+\dfrac{3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow3⋮x-1\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\\ Mà.x< 0\\ \Leftrightarrow x=-2\\ b,B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y-2\right)^2+4y^2-2024\ge-2024\\ B_{min}=-2024\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(M=\dfrac{1}{2}\left(4x^2+y^2+1-4xy+4x-2y\right)+\dfrac{9}{2}y^2+3y-\dfrac{1}{2}\)
\(M=\dfrac{1}{2}\left(2x-y+1\right)^2+\dfrac{9}{2}\left(y+\dfrac{1}{3}\right)^2-1\ge-1\)
\(M_{min}=-1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
HM
1
9 tháng 10 2021
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+4\\ A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
\(A=2x^2+5y^2-2xy+2y+2x\)
\(2A=4x^2+10y^2-4xy+4y+4x\)
\(2A=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+9y^2+4y+4x\)
\(2A=\left[\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1\right]+\left(9y^2+6y+1\right)-2\)
\(2A=\left(2x-y+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2-2\)
Do \(\left(2x-y+1\right)^2\ge0\)
\(\left(3y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2A\ge-2\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x-y+1=0\\3y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Vậy ...
\(A=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1+3y^2-2\)
\(A=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+3y^2-2\)
\(Do\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+3y^2>=0\)
\(nenA>=-2\)
vậy gtnn của A là -2