Question

[Đặng Ngọc Thảo Nguyên]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 20cm, BC= 25 cm

a) Tính độ dài canh AC và so sánh các góc của tam giác ABC

b) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại K, trên tia đối tia KA lấy điểm E sao cho K là trung điểm của cạnh AE. Chứng minh tam giác BAE cân

c) CHứng minh tam giác BEC vuông

d) Gọi M là trung điểm của cạnh AB và Q là hình chiếu của K lên cạnh EC. chứng minh 3 điểm M,K,Q thẳng hàng

Answer 1

[Dương Tấn Tài]

a/ \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15\)

A>C>B 

b/ Ta có : góc BAE + góc EAC = 90 độ ( góc A là góc vuông)

xét  tam giác vuông ABK và tam giác vuông EBK:

AK = KE,  BK là cạnh chung 

=> 2 tam giác bằng nhau ( 2 cạnh góc vuông)

=> BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giac BAE cân tạ B.

c/ xét tam giác ABC và tam giác EBC có:

AB = BE (cm câu b)

góc ABK = góc KBE ( đường phân giác trong tam giác cân BAE)

BC là cạnh chung

=> 2 tam giác bằng nhau.

=> tam giác BEC vuông tại E.

d/góc BKE = 90 độ (1)

tam giác MKB cân tại M ( tính chất đường trung tuyến trong tam giấc vuông)

=> góc MKB = góc ABC = 90 - KAB (2)

góc QKE = 90 - góc QEK mà góc QEK = góc CAK  ( tam giác AKC = tam giác EKC) = 90 - góc KAB => góc QKE = góc KAB

mặt khác tam giác MAK cân tại M( tính chất đương trung tuyến trong tam giác vuông) => góc BAK = góc MKA (3)

góc MKB + góc MKA = 90 độ (4)

từ (1), (2), (3) và (4) suy ra góc MKA + góc BKE + góc EKQ = 180 độ

vậy M, K, Q thẳng hàng