Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường phân giác BE.Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC).Gọi K là giao điểm của AB và HE.CMR
a_ tam giác ABE bằng tam giác HBE
b_EK=EC
c_So sánh BC với KH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
26 tháng 4 2022
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\) (gt)
\(BE\) chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (tính chất phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (ch - gn)
b) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\) có:
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(AE=EH\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\) (g.c.g) \(\Rightarrow EK=EC\) (Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có \(AE=EH\)
Mà \(EH< EC\) (do \(\Delta HEC\) vuông tại \(H\))
\(\Rightarrow AE< EC\)
HT
13 tháng 7 2017
a) xét tam giác ABE vuông tại A và tam giác HBE vuông tại H có
gócABE = gócHBE ( BE là phân giác gócABH)
BE chung
\(=>\)tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )
\(=>\)AE=EH ( 2 cạnh tương ứng)
b) xét tam giác AKE vuông tại A và tam giác HCE vuông tại H có
AE=EH ( theo câu a)
góc AEK = HEC ( 2 góc đối đỉnh )
\(=>\)tam giác vuông AKE = tam giác vuông HCE ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
\(=>\)EK=EC ( 2 cạnh tương ứng )
1 tháng 7 2023
a: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại E
=>E là trực tâm
=>BE vuông góc KC
b: Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên AE/AB=EC/BC
mà AB<BC
nên AE<EC
c: Xét ΔBAC có
AD,BE là phân giác
AD cắt BE tại I
=>I cách đều ba cạnh của ΔABC
9 tháng 5 2023
Xét ΔABE và ΔHBE : có :
^ BAE = ^ BHE = 90° ( giả thiết )
BE chung
^ABE = ^HBE ( giả thiết )
=> ΔABE=ΔHBE ( cạnh huyền -góc nhọn )
b) có ΔABE=ΔHBE ( câu a )
=> BA =BH (hai cạnh tương ứng )
gọi I là giao điểm của BE và AH .
xét ΔABI và ΔHBI:có:
BA=BH (cmt )
^ABE = ^HBE ( giả thiết )
BI chung
=>ΔABI = ΔHBE ( c-g-c )
=> AE=EH ( hai cạnh tương ứng ) (1)
=> ^BIA = ^BIH ( hai góc tương ứng )
có ^BIA + ^BIH = 180°
=> ^BIA = ^BIH = 180°:2=90°
=>BI vuông góc AH (2)
từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, xét ΔAEK và ΔHEC
có: ^EAK = ^EHC = 90° (gt)
AE=EH (ΔABE=ΔHBE )
^AEK=^HEC ( hai góc đối đỉnh )
=>ΔAEK và ΔHEC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy )
=> EK=EC ( hai cạnh tương ứng )
d, có : AE<EK (trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
mà EK=EC (câu c)
nên AE<EC (đpcm)
8 tháng 3 2023
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
EB chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH; EA=EH
=>EB là trung trực của AH
c: EA=EH
mà EA<EK
nên EH<EK
d: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BE là phân giác
nen BE vuông góc KC
17 tháng 5 2018
a) Xét tam giác ABE vuông tại A và ta giác HBE vuông tại H
có: BE là cạnh chung
góc ABE = góc HBE (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) ta có: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(pa\right)\)
=> AE = HE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEM vuông tại A và tam giác HEC vuông tại H
có: AE = HE ( cmt)
góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta HEC\left(cgv-gn\right)\)
=> EM = EC ( 2 cạnh tương ứng)
c) Gọi BE cắt CM tại K
ta có: \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(pa\right)\)
=> AB = HB ( 2 cạnh tương ứng) (1)
ta có: \(\Delta AEM=\Delta HEC\) ( chứng minh phần b)
=> AM = HC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1);(2) => AB + AM = HB + HC
=> BM = BC (*)
Xét tam giác BMH vuông tại H
có: BM > MH ( quan hệ cạnh huyền, cạnh góc vuông) (**)
Từ (*), (**) => BC>MH
mk ko bít kẻ hình trên này, sorry bn nha!
28 tháng 7 2023
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
=>ΔEKC cân tại E
12 tháng 3 2022
tham khảo
a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE (^BAE = ^BHE = 90o)
BE chung
^ABE = ^HBE (BE là phân giác ^ABC)
=> tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE (ch - gn)
b) Ta có: AE = HE (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> E thuộc đường trung trực của AH (1)
Ta có: AB = HB (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
=> B thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có: ^BEK = ^BEA + ^AEK
^BEC = ^BEH + ^HEC
Mà ^BEA = ^BEH (tam giác vuông ABE = tam giác vuông HBE)
^AEK = ^HEC (2 góc đối đỉnh)
=> ^BEK = ^BEC
Xét tam giác BEK và tam giác BEC:
^BEK = ^BEC (cmt)
^KBE = ^CBE (BE là phân giác ^ABC)
BE chung
=> tam giác BEK = tam giác BEC (g - c - g)
=> EK = EC (cặp cạnh tương ứng)
24 tháng 5 2022
a: BC=5cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC
tu ve hinh :
a, xet tamgiac ABE va tamgiac HBE co : BE chung
goc EAB = goc EHB = 90 do ...
goc ABE = gocEBH do BE la phan giac cua goc ABH
=> tamgiac ABE = tamgiac HBE (ch - gn)
b, xet tamgiac EAK va tamgiac EHC co :
goc EHC = goc EAK = 90 ...
EA = EH do tamgiac ABE = tamgiac HBE (cau a)
goc KEA = goc HEC (doi dinh)
=> tamgiac EAK = tamgiac EHC (cgv - gnk)
=> EK = EC (dn)
c, chung minh theo truong hop ch-cgv