Cho hai đa thức
A ( x) = 2x4 -5x3 - x4 - 6x2 + 5 +5x2 - 10 + x
B ( x) = -7 - 4x + 6x4 + 6 + 3x - x3 - 3x4
a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b, Tính A ( x) + B ( x) và A ( x ) - B ( x)
c, Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức B ( x) nhưng không là nghiệm của A ( x )
a) \(A\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^4-6x^2+5+5x^2-10+x\)
\(=\left(2x^4-x^4\right)-5x^3+\left(5x^2-6x^2\right)+x+\left(5-10\right)\)
\(=3x^4-5x^3-x^2+x-5\)
\(B\left(x\right)=-7-4x+6x^4+6+3x-x^3-3x^4\)
\(=\left(6x^4-3x^4\right)-x^3+\left(3x-4x\right)+\left(6-7\right)\)
\(=x^4-x^3-x-1\)
b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)+\left(x^4-x^3-x-1\right)\)
\(=5x^4-6x^3-x^2-6\)
\(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)-\left(x^4-x^3-x-1\right)\)
\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)-x^4+x^3+x+1\)
\(=2x^4-4x^3-x^2+2x-4\)