Question

[EXO-L_iGOT7 _ARMY]

Tìm n thuộc N sao cho :

n + (S)n =2016

Biết (S)n là tổng các chữ số tự nhiên của n

Answer 1

[khongbiet]

Có\(n+S\left(n\right)=2016\)

\(\Rightarrow n\le2016\)

\(\Rightarrow S\left(n\right)\le\left(1+9+9+9\right)=28\)

\(\Rightarrow n\)có dạng là  \(\overline{19ab}\)hoặc \(\overline{20ab}\)

-Xét TH 1: n có dạng \(\overline{19ab}\)

Ta có:  \(\overline{19ab}\)\(+1+9+a+b=2016\)

\(\Rightarrow1900+10a+b+10+a+b=2016\)

\(\Rightarrow1910+11a+2b=2016\)

\(\Rightarrow11a+2b=106\)mà \(106⋮2,2b⋮2\)

\(\Rightarrow11a⋮2\),mặt khác ta thấy \(\left(2,11\right)=1\)

\(\Rightarrow a⋮2\)mà \(b< 10\Rightarrow\)Loại TH 1

-Xét  TH  2: n có dạng \(\overline{20ab}\)

Có  \(\overline{20ab}\)\(+2+a+b=2016\)

\(\Rightarrow2000+10a+b+2+a+b=2016\)

\(\Rightarrow11a+2b=14\)mà\(14⋮2,2b⋮2\) \(\Rightarrow11a⋮2\)lại có \(\left(11,2\right)=0\)

\(\Rightarrow a⋮2\)mà \(11a+2b=14\)\(\Rightarrow a=0\)

Có \(a=0,11a+2b=14\)\(\Rightarrow2b=14\Rightarrow b=7\)

Vậy \(n=2007\)

\(\)

Answer 2

[Nguyễn Mai Hương]

Dễ thấy n≤58≤58⇒S(n)≤13.⇒S(n)≤13..S(s(n))≤9⇒n≥38.Dặtn=¯¯¯¯¯ab(3≤a≤5)S(s(n))≤9⇒n≥38.Dặtn=ab¯(3≤a≤5)

TH1 a+b<10⇒¯¯¯¯¯ab+2a+2b=60⇔4a+b=20⇒ab¯+2a+2b=60⇔4a+b=20

a=5 thì b=0; a=4 thì b=4; a=3 thì b=8(loại)

TH2 a+b>9 mà a+b<14.Lập bảng tìm a,b

chẳng bt đúng ko

............xoxo..........