Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác MOB và tam giác ION có:
MO = ON (gt)
BO = OI (gt)
góc MOB = góc ION (đối đỉnh)
=> tam giác MOB = tam giác ION (c.g.c)
=> góc MBO = góc OIN (cặp góc tương ứng)
Mà góc MBO = góc OIN (ở vị trí so le trong) => BM // NI
b) Vì tam giác MOB = tam giác ION (câu a)
=> MB = IN (cặp cạnh tương ứng)
Mà MB = NC (gt)
=> IN = NC => Tam giác NIC cân
c) xin lỗi bn nhé ! câu c mình nghĩ ko ra, bn nhờ bn khác giúp nha !
a) Ta có: $\widehat{ABM} = \widehat{NBM}$ (vì $BN = BA$) và $\widehat{BMA} = \widehat{NMB}$ (vì BM là phân giác của $\widehat{B}$). Vậy tam giác $ABM$ và tam giác $NBM$ có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
b) Ta có $BN = BA$, suy ra tam giác $ABN$ đều, do đó $\widehat{NAB} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{CAB} = 90^\circ - \widehat{ABN} = 30^\circ$. Khi đó, $\widehat{AMC} = \widehat{A} + \widehat{BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$.
Do đó, tam giác $AMC$ là tam giác cân tại $A$ vì $\widehat{AMC} = 120^\circ = 2\cdot \widehat{ABC}$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $A$). Khi đó, $AM = MC$.
c) Ta có $\widehat{CAB} = 30^\circ$, nên tia đối của $AB$ là tia $AH$ cũng là phân giác của $\widehat{A}$. Gọi $E'$ là trên $AH$ sao cho $AE' = CN$. Khi đó, ta có thể chứng minh $E'$ trùng với $E$, tức là $E'$ nằm trên đoạn thẳng $CE$ và $CE' = EI$.
Đặt $x = BE = BC$. Ta có $AN = AB = BN = x$, do đó tam giác $ABN$ đều và $\widehat{ANB} = 60^\circ$. Khi đó, ta có $\widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^\circ$, hay $\widehat{M} + \widehat{N} = 90^\circ$.
Ta có $\dfrac{AE'}{CE'} = \dfrac{AN}{CN} = 1$, do đó $AE' = CE' = x$. Khi đó, tam giác $ACE'$ đều và $\widehat{ACE'} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 60^\circ$, nên tam giác $ABC$ đều và $AC = x$.
Do $AM = MC$, ta có $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2}$. Ta cũng có $\widehat{B} + \widehat{N} + \widehat{C} = 180^\circ$, hay $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} - \widehat{B} - \widehat{C}$
Do đó, $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B}$
Vậy $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$
Suy ra tam giác ABM và NBM có cùng một góc ở đỉnh M, và hai góc còn lại lần lượt bằng $\dfrac{\widehat{A}}{2}$ và $\dfrac{\widehat{C}}{2}$, nên chúng đồng dạng. Do đó, ta có $ABM = NBM$.
Về phần b, do $AM = MC$, ta có $AMC$ là tam giác cân tại $M$, hay $BM$ là đường trung trực của $AC$. Vì $BN$ là đường phân giác của $\widehat{B}$, nên ta có $BM$ cũng là đường phân giác của tam giác $\triangle ABC$. Do đó, $BM$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$, hay $\widehat{BAM} = \widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2}$. Vậy $\widehat{BAM} + \widehat{ABM} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 90^\circ$, hay tam giác $\triangle ABM$ là tam giác vuông tại $B$.
Về phần c, vì $AE = CN$, ta có tam giác $\triangle AEC$ là tam giác cân tại $E$, nên $EI$ là đường trung trực của $AC$. Do đó, $\widehat{BIM} = \widehat{BIE} + \widehat{EIM} = \widehat{BCM} + \widehat{CAM} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Tuy nhiên, ta đã chứng minh được $\widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, nên $\widehat{BIM} = \widehat{MAC} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Do đó, $B, M, I$ thẳng hàng.
a: Xét ΔADM và ΔACM co
AD=AC
DM=CM
AM chung
=>ΔADM=ΔACM
b: Xét ΔAEN và ΔABN có
AE=AB
EN=BN
AN chung
=>ΔAEN=ΔABN
a: Xét tứ giác ACBF có
N là trung điểm của CF
N là trung điểm của AB
Do đó: ACBF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
b: Xét tứ giác AECB có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra:AE//BC và AE=BC
mà AF/BC
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay MN//FE
a: Xet ΔANO vuông tại N và ΔBNF vuông tại N có
NA=NB
NO=NF
=>ΔANO=ΔBNF
=>AO=BF và góc NAO=góc NBF
=>AO//BF
b: Xét tứ giác AECO có
P là trung điểm chung của AC và EO
=>AECO là hình bình hành
=>AO//CE và AO=CE; OC//AE và OC=AE
=>FB//CE và FB=CE
Xét tú giác BOCD có
M là trung điểm chung của BC và OD
=>BOCD là hình bình hành
=>BD//OC và BD=OC; OB//DC và OB=DC
=>AE//BD và AE=BD; AF//CD và AF=CD
AE=BD=CO
CD=AF=BO
BF=CE=AO
mà BO=AO=CO
nên AE=BD=CD=AF=BF=CE
=>ĐPCM
a: Xét ΔANO và ΔBNF có
NA=NB
góc ANO=góc BNF
NO=NF
=>ΔANO=ΔBNF
=>AO=BF và góc NAO=góc NBF
=>AO//BF
c: Xét ΔODE có OM/OD=OP/OE
nên MP//DE và MP=1/2DE
Xet ΔBAC có CM/CB=CP/CA=1/2
nên MP//AB và MP=1/2AB
=>DE=AB
Xét ΔODF có OM/OD=ON/OF=1/2
nên MN//FD và MN=1/2FD
Xét ΔBAC có BM/BC=BN/BA=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
=>FD=AC
Xét ΔOEF có OP/OE=ON/OF=1/2
nên NP//FE và NP=1/2FE
Xét ΔABC có AN/AB=AP/AC
nên NP//BC và NP=1/2BC
=>FE=BC
=>ΔABC=ΔDEF
