Chứng minh đa thức \(P\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm biết rằng \(x\cdot P\left(x+2\right)-\left(x-3\right)\cdot P\left(x-1\right)=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 5 2018
Với \(x=\sqrt{4}\)ta có :
\(\left(x^2-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(x^2-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left(4-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(4-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)
\(\Rightarrow0.P\left(\sqrt{4}+1\right)=P\left(\sqrt{4}\right)\Rightarrow P\left(\sqrt{4}\right)=0\)
Vậy \(\sqrt{4}\)là 1 nghiệm của P(x)
Với \(x=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(3-4\right)P\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(3-3\right)P\left(\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow-P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)
Vậy............
Tự làm tiếp nha
2 tháng 5 2018
vì (x2-4)P(x+1) = (x2-3)P(x) với mọi x nên :
- khi x2=4 => +) x=2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0. vậy x=2 là 1 nghiệm của f(x)
+) x=-2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0. vậy x=-2 là 1 nghiệm của f(x)
- khi x2=3 => +) x=\(\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0. vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)
+) x= \(-\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0. vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)
Do đó f(x) có ít nhất 4 nghiệm là: 2; -2; \(-\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\)
6 tháng 3 2018
Bài 1 : k bt làm
Bài 2 :
Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x
+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)
+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm
6 tháng 3 2018
nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0
0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-
11 tháng 4 2021
a, Ta có : \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=h\left(x\right)\)hay
\(4x^2+3x+1-3x^2+2x-1=h\left(x\right)\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^2+5x\)
b, Đặt \(h\left(x\right)=x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức h(x) là x = -5 ; x = 0
Đặt \(k\left(x\right)=7x^2-35x+42=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+2x+3x+6\right)=0\Leftrightarrow7\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức k(x) là x = -3 ; x = -2
10 tháng 4 2021
xin lỗi mọi người 1 tý nha cái phần c) ý ạ đề thì vậy như thế nhưng có cái ở phần biểu thức ở dưới ý là
\(\left(\frac{3^2}{6}-81\right)^3\) chuyển thành \(\left(\frac{3^3}{6}81\right)^3\)
bị sai mỗi thế thôi ạ mọi người giúp em với ạ
DH
23 tháng 7 2017
\(\left(2x+1\right)^2\left(x-1\right)-2\left(x-2\right)^3+x\left(3-2x\right)\left(3+x\right)-\left(3x-3\right)^2\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)\left(x-1\right)-2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+x\left(9+3x-6x-2x^2\right)-\left(9x^2-18x+9\right)\)
\(=4x^3+4x^2+x-4x^2-4x-1-2x^3+12x^2-24x+16+9x+3x^2-6x^2-2x^3-9x^2+18x+9\)
\(=\left(4x^3-2x^2-2x^3\right)+\left(4x^2-4x^2+12x^2+3x^2-6x^2-9x^2\right)+\left(x-4x-24x+9x+18x\right)+\left(-1+16+9\right)\)
\(=24\)
Vậy...........
Chúc bạn học tốt!!!
KH
15 tháng 8 2016
Giải :
Vì :
x.P(x+1) = ( x - 2 ) .P(x) với mọi x . Nên :
* Nếu cho x = 0 , ta có :
0.P(0+1) = (0-2) . P(0)
0 = -2 . P( 0)
=> P ( 0 ) = 0
=> x = 0 là 1 nghiệm của đt P ( x )
* Nếu cho x = 2 , ta có :
2 . P ( 2 + 1 ) = ( 2 - 2 ) . P ( 2 )
2 . P ( 3 ) = 0
=> p ( 3 ) = 0
=> x = 3 là 1 nghiệm của đt p( x )
Vậy đt P ( x ) có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = 3 .
22 tháng 5 2022
1: \(=8x^3+12x^2+6x+1-8x^3+12x^2-6x+1-2\left(4x+3\right)^2+8\left(x+3\right)^2\)
\(=24x^2+2-2\left(16x^2+24x+9\right)+8\left(x^2+6x+9\right)\)
\(=24x^2+2-32x^2-48x-18+8x^2+48x+72\)
=56
2: \(=\left(4x^2+4x+1\right)\left(x-1\right)-2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+x\left(3-2x\right)\left(3+x\right)-\left(3x-3\right)^2\)
\(=4x^3-3x-1-2x^3+12x^2-24x+16+x\left(9-3x-2x^2\right)-\left(3x-3\right)^2\)
\(=2x^3+12x^2-27x+15+9x-3x^2-2x^3-9x^2+18x-9\)
\(=6\)
bữa sau mik làm nhé! mik hết thời gian rùi
Cho x=0
=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
=> \(P\left(x-1\right)=0\)(1)
Cho x=3
=> \(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=x.P\left(x+2\right)-0=0\)
=> \(x.P\left(x+2\right)=0\)
=> \(P\left(x+2\right)=0\)(2)
Từ (1) và (2) => P(x) có ít nhất 2 nghiệm