Từ 1 điểm M nằm ngoài (O,R) sao cho OM=3R vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O,R). Vẽ dây AC//MB. Đường thẳng MC cắt (O,R) tại D, tia AD cắt MB tại E. Chứng minh E là trung điểm MB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn(đpcm)
6 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
Xét ΔCAM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AM^2=MB^2=MD\cdot MC\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
hay MO⊥AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2=MC\cdot MD\)
11 tháng 1 2021
a) Xét (O) có
MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)
MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: OA=OB(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MA=MB(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
hay OM\(\perp\)AB
Xét (O) có
A\(\in\)(O)(gt)
D\(\in\)(O)(gt)
Do đó: OA=OD(=R)
mà A,O,D thẳng hàng(gt)
nên O là trung điểm của AD
Xét (O) có
O là trung điểm của AD(cmt)
O là tâm của đường tròn(O)(gt)
Do đó: AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B\(\in\)(O))
AD là đường kính của (O)(cmt)
Do đó: ΔADB vuông tại B(Định lí)
hay DB\(\perp\)AB
Ta có: DB\(\perp\)AB(cmt)
OM\(\perp\)AB(cmt)
Do đó: MO//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
+) Gọi H là giao của AB và OM
MA; MB là tiếp tuyến của (O) => MA = MB => tam giác MAB cân tại M
mặt khác, MO là p/g góc AMB nên đồng thời là đường cao
=> OM vuông góc với AB hay OH vuông góc với AH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có: OA2
= OH.OM
=> OH = OA2
/ OM = 9/5 = 1,8 cm
=> MH = OM - OH = 5 - 1,8 = 3,2 cm
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông OAH có: AH2
= OA2
- OH2
= 9 - 1,82
= 5,76 => AH = 2,4 cm
Tam giác AOB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến
=> AB = 2.AH = 2.2,4 = 4,8 cm
Vậy SMAB = MH.AB /2 = 3,2.4,8/2 = 7,68 cm^2
có gửi sai không vậy bạn