Cho tam giác PQR vuông tại P ,đường trung tuyến PN Trên trung tuyến PN trên tia NP lấy điểm A sao Cho NA = NP chứng minh NP=1/2 QR
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 4 2020
a) Xet tam giac MNK va tam giac MPK co:
Goc MKP = goc MKN = 90 do ( MK vuong goc voi NP ) (1)
MK ( canh chung ) (2)
MN = MP ( tam giac MNP can tai M ) (3)
Tu (1), (2), (3) => Tam giac MNK = tam giac MPK ( canh huyen - canh goc vuong )
b) Ta co: goc MNK = goc MPK ( 2 goc o day cua tam giac can MNP ) va
goc MPK + goc MPB = 180 do ( ke bu ); goc MNK + goc MNA = 180 do ( ke bu )
ma goc MPK = goc MNK ( cmt ) => goc MPB = goc MNA
Xet tam giac MNA va tam giac MPB co:
PB = NA ( gt ) (1)
MP = MN ( tam giac MNP can tai M ) (2)
goc MPB = goc MNA ( cmt ) (3)
Tu (1), (2) ,(3) => tam giac MNA = tam giac MPB ( c.g.c )
=> MA = MB ( 2 canh tuong ung )
c) Ta co: DE // AB ma goc MDE va goc MAB la 2 goc dong vi => goc MDE = goc MAB
MED MBA MED MBA
Vay tam giac MDE la tam giac can ( tam giac MDE co 2 goc bang nhau )
26 tháng 6 2023
a: Xét ΔPAN có
PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔPAN cân tại P
b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPAN có
NB,PM là trung tuyến
NB cắt PM tại G
=>G là trọng tâm
GP=2/3*3=2cm
c: CI là trung trực của MP
=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I
Xét ΔMPN có
I là trung điểm của PM
IC//MN
=>C là trung điểm của PN
=>PM,NB,AC đồng quy
22 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\widehat{MNP}+\widehat{MNA}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{MPN}+\widehat{MPB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
nên \(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)
Xét ΔMNA và ΔMPB có
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
\(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)(cmt)
AN=PB(gt)
Do đó: ΔMNA=ΔMPB(c-g-c)
Suy ra: MA=MB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)
nên ΔMAB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
b) Sửa đề: PE vuông góc với MB
Ta có: ΔMAN=ΔMBP(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\widehat{BMP}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)
Xét ΔMDN vuông tại D và ΔMEP vuông tại E có
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
\(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)(cmt)Do đó: ΔMDN=ΔMEP(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: MD=ME(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{DME}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)
hay \(\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(1)
Ta có: ΔMAB cân tại M(cmt)
nên \(\widehat{MAB}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMAB cân tại M)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MAB}\)
mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//AB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
15 tháng 4 2022
a: \(MN=\sqrt{NP^2-MP^2}=8\left(cm\right)\)
nên NQ=4(cm)
b: Xét ΔQMP và ΔQND có
QM=QN
\(\widehat{MQP}=\widehat{NQD}\)
QP=QD
Do đó; ΔQMP=ΔQND
Suy ra: MP=ND
2 tháng 2
a: Xét ΔMAP và ΔBAN có
AM=AB
\(\widehat{MAP}=\widehat{BAN}\)(hai góc đối đỉnh)
AP=AN
Do đó: ΔMAP=ΔBAN
b: Ta có: ΔMAP=ΔBAN
=>\(\widehat{AMP}=\widehat{ABN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MP//BN
c: Xét ΔAIB có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó:ΔAIB cân tại A
=>AI=AB
mà AB=AM
nên AI=AM