Question

[Nguyễn Lê Minh Thy]

1/ chứng minh phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)với \(n\in N\) là phân số tối giản

2/ chứng tỏ đa thức \(P\left(x\right)=x^2+2x+2\)không có nghiệm

3/ cho đa thức \(A\left(x\right)=ax^2+bx+c\). tìm a,b,c biết \(A\left(1\right)=6\)và a,b,c tỉ lệ thuận với 3,2,1

4/ rút gọn biểu thức \(P=2^{n+3}+2^{n+2}-2^{n-1}+2^n\)

giúp mk gấp aaaaa

Answer 1

[Mợt mỏi]

\(1/\)

Để \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản

Suy ra: ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

Gọi ƯCLN\(\left(21n+4;14n+3\right)=a\)

Ta có:

\(21n+4⋮a\)

\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2=42n+8⋮a\)(1)

\(14n+3⋮a\)

\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3=42n+9⋮a\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\((42n+9)-(42n+8)⋮a\)

\(\Rightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow a=1\)hoặc\(a=-1\)

\(a\inƯCLN\left(1\right)\)\(\Rightarrow a=1\)

Vậy \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản

Answer 2

[Mợt mỏi]

\(2/\)

\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1\)

\(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1=\left(x+1^2\right)+1>0\)

Vậy đa thức \(x^2+2x+2\)không có nghiệm