1, Tìm \(n\in N\)để A = \(\frac{2n-5}{3n+1}\in Z\)
2, \(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{70}\)
Chứng tỏ C > \(\frac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
15 tháng 4 2017
1/
\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
Để S là số nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
Vậy...
22 tháng 9 2020
Trước hết ta chứng minh BĐT
\(\frac{2k-1}{2k}< \frac{\sqrt{3k-2}}{\sqrt{3k+1}}\left(1\right)\)
Thật vậy, (1) \(\Leftrightarrow\left(2k-1\right)\sqrt{3k+1}< 2k\sqrt{3k-2}\)\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4k+1\right)\left(3k+1\right)< 4k^2\left(3k-2\right)\)
\(\Leftrightarrow12k^3-8k^2-k+1< 12k^3-8k^2\)\(\Leftrightarrow k-1>0\left(\forall k\ge2\right)\)
Trong (1), lần lượt thay k bằng 1,2,...,n ta được:
\(\frac{1}{2}\le\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}},\frac{3}{4}\le\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}},....,\frac{2n-1}{2n}< \frac{\sqrt{3n-2}}{\sqrt{3n+1}}\)
Nhân từng vế các BĐT trên ta có:
\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}....\frac{2n-1}{2n}< \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}.\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}...\frac{\sqrt{3n-2}}{\sqrt{3n+1}}=\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\)
16 tháng 6 2016
a)ta có : x+1/10+x+1/11+x+1/12=x+1/13+x+1/14
nên x+1/10+x+1/12+x+1/12 -x+1/13 -x+1/14=0
(x+1) (1/10+1/11+1/12-1/13-1/14) =0
dễ thấy 1/10+1/11+1/12-1/13-1/14 >0 nên x+1=0 nên x= -1
b) x+4/2000+x+3/2001=x+2/2002+x+1/2003
nên x+4/2000+x+3/2001-x+2/2002-x+1/2003=0
nên ta cộng mỗi 1 vào mỗi phân số sau đó lấy x+2004 làm nhân tử chung
Vì máy tính không tiện viết nên bạn cố gắng hiểu nhé
c)
A=3n+9/n-4
=3(n-4) +21/n-4
=3+21/n-4
để A thuộc Z thì n-4 thuộc Ư(21)
B= 6n+5/2n-1= 3(2n-1)+8 /2n-1
=3+8/2n-1
nên 2n-1 thuộc ước của 8
d)2x(x-1/7)=0 nên 2x=0 nên x=0
x-1/7 =0 nên x=1/7
T
11 tháng 5 2018
a,\(\frac{2}{1.3}+...\frac{2}{99.101}\)
\(=\frac{3-1}{1.3}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
\(=\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}+...+\frac{101}{99.101}-\frac{99}{99.101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{100}{101}\)
H
1 tháng 5 2019
1) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow2n+1\)và\(3n+2\)là nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản\(\left(đpcm\right)\)
1 tháng 5 2019
câu 1 :
gọi d = ƯCLN ( 2n + 1; 3n +2 )
=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n +1 ) chia hết cho d
3n + 2 chia hết cho d => 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d
ta có : 3 ( 3n + 2 ) - [ 2 ( 2n + 21) ] hay 6n + 4 - [ 6n + 3 ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d -> 2n +1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản
19 tháng 5 2019
\(N=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(N< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(N< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(N< 1-\frac{1}{100}\)
\(N< \frac{99}{100}< \frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
19 tháng 5 2019
\(a,\)
Để A là phân số thì \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)
b, Ta có :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Mà \(3⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ(3)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Tự xét bảng
D
24 tháng 4 2015
A = \(2\left(\frac{1}{10.18}+\frac{1}{18.26}+\frac{1}{26.34}+....+\frac{1}{802.810}\right)\)
\(=2.\frac{1}{8}\left(\frac{8}{10.18}+\frac{8}{18.26}+\frac{8}{26.34}+....+\frac{8}{802.810}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}-\frac{1}{26}+\frac{1}{26}-\frac{1}{34}+....+\frac{1}{802}-\frac{1}{810}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{810}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{81}{810}-\frac{1}{810}\right)=\frac{1}{4}.\frac{80}{810}=\frac{1}{4}.\frac{8}{81}=\frac{2}{81}\)
M
24 tháng 2 2016
Để  \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản thì 2n+1 và 3n+2 phải là 2 số ng.tố cùng nhau.Gọi d là ƯC của 2n+1 và 3n+2 Ta có :
\(\Rightarrow\)3(2n+1)|d và 2(3n+2)|\(\Rightarrow\)2(3n+2)-3(2n+1)|d\(\Rightarrow\)1|d
Ta thấy :1|d ngĩa là d\(\in\)Ư(1).Vậy hai số trên là ng.tố cùng nhau.Từ đó ta kết luận phân số trên là tối giản.
1) để \(A\inℤ\) thì \(2n-5⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3\left(2n-5\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow6n-15⋮3n+1\) ( 1 )
ta có :
\(3n+1⋮3n+1\)
\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow6n+2⋮3n+1\) ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow6n-15-\left(6n+2\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow6n-15-6n-2⋮3n+1\)
\(\Rightarrow-17⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\in\text{Ư}_{\left(17\right)}\)
\(\text{Ư}_{\left(17\right)}=\text{ }\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
lập bảng giá trị
vậy..............................