Tìm GTLN B=\(\frac{x}{x^2+20x+100}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
3
BN
0
DN
0
TD
1
21 tháng 8 2020
Ta cóa : \(20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5\)
\(=20x^6-8x^3+40x^3y+25y^2-5\)
\(=16x^6+40x^3y+25y^2+4x^6-8x^3+4-9\)
\(=\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\)
Ta thấy ngay \(\left(4x^3+5y\right)^2\ge0;4\left(x^3-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\ge-9\)
\(\Rightarrow M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5}\le\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x^3+5y=0\\x^3-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{4}{5}}\)
HT
2
DH
22 tháng 6 2017
a, \(x^2+20x+100\)
\(=x^2+10x+10x+100\)
\(=x.\left(x+10\right)+10.\left(x+10\right)=\left(x+10\right)^2\)
b, \(x^2-20xy+100y^2\)
\(=x^2-10xy-10xy+100y^2\)
\(=x.\left(x-10y\right)-10y.\left(x-10y\right)=\left(x-10y\right)^2\)
c, \(x^2-20x+100\)
\(=x^2-10x-10x+100\)
\(=x.\left(x-10\right)-10.\left(x-10\right)=\left(x-10\right)^2\)
Chúc bạn học tốt!!!
22 tháng 6 2017
a) $x^2+20x+100=x^2=2.10x+10^2=(x+10)^2$
b) $x^2-20xy+100y^2=x^2-2.x.10y+(10y)^2=(x+10y)^2$
c) $x^2-20x+100=x^2-2.10x+10^2=(x-10)^2$
Để \(B\)lớn nhất thì \(\frac{1}{B}\) nhỏ nhất
Ta có: \(\frac{1}{B}=\frac{x^2+20x+100}{x}=x+\frac{100}{x}+20\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(\frac{1}{B}=x+\frac{100}{x}+20\ge2\sqrt{x.\frac{100}{x}}+20=2.\sqrt{100}+20=40\)
Dấu :'=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{100}{x}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
Min \(\frac{1}{B}=40\) \(\Rightarrow\) Max \(B=\frac{1}{40}\) \(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
P/s: tham khảo nhé, nếu có sai đâu m.n chỉ mk nhé (yếu nhất cực trị)