Chứng minh : \(\sqrt{2}\)không viết được dưới dạng phân số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
0
NT
0
NC
0
21 tháng 7 2023
Phân số `19/8 ` được viết dưới dạng số thập phân có phần nguyên là:
A. 2 C. 357
B. 3 D. Không viết được dưới dạng thập phân
Y
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
a)
Cách 1:
\(\dfrac{17}{80}=0,2125; \dfrac{611}{125}=4,888; \dfrac{133}{91}=1,(461538); \dfrac{9}{8}=1,125\)
Như vậy, trong những phân số trên, phân số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: \(\dfrac{133}{91}\)
Cách 2: Vì các phân số trên đều tối giản và có mẫu dương
Ta có: \(80=2^4.5; 125=5^3; 91=7.13; 8=2^3\) nên chỉ có 91 có ước nguyên tố khác 2,5 nên \(\dfrac{133}{91}\) không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
b) Ta có: \(\dfrac{133}{91} = 1,(461538) = 1,461538461538…..\)
Quan sát các chữ số ở các hàng tương ứng từ trái sang phải, vì 1= 1; 4 = 4; 1 < 6 nên 1,414213562...< 1,461538461538…..
Vậy \(\dfrac{133}{91}>\sqrt{2}\)
Vì căng 2 = 1,414213562 là một số vô tỉ
Nên không viết được dưới dạng phân số
Chứng minh số trên là số vô tỉ.