cho các số thực không âm x;y thỏa mãn \(^{x^2}\)+ 4y = 8
tìm GTNN của P= x+y+\(\frac{10}{x+y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
1
MH
27 tháng 3 2023
+) \(P=\sqrt{7x+9}+\sqrt{7y+9}+\sqrt{7z+9}\)
\(P^2\le3\left(7x+7y+7z+27\right)=102\)
\(P\le\sqrt{102}\)
\(MaxP=102\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
+) \(x,y,z\in[0;1]\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge x^2\\y\ge y^2\\z\ge z^2\end{matrix}\right.\)
\(P\ge\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{y^2+6y+9}+\sqrt{z^2+6z+9}\)
\(=x+y+z+9=10\)
\(MinP=10\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\text{và các hoán vị}\)
MN
7 tháng 6 2021
\(x+y=1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
=> \(A=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)\ge1^2-3\cdot\frac{1}{4}\cdot1=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=\(\frac{1}{2}\)
vậy ...
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 6 2021
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(A=x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1-3xy\ge1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\).
H
0
QN
0
HJ
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$12=x^2+4+4y\geq 2\sqrt{4x^2}+4y=4x+4y=4(x+y)$
$\Rightarrow x+y\leq 3$
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
$P=x+y+\frac{10}{x+y}=(x+y)+\frac{9}{x+y}+\frac{1}{x+y}$
$\geq 2\sqrt{(x+y).\frac{9}{x+y}}+\frac{1}{x+y}$
$=6+\frac{1}{x+y}\geq 6+\frac{1}{3}=\frac{19}{3}$ (do $x+y\leq 3$)
Vậy $P_{\min}=\frac{19}{3}$
Giá trị này đạt tại $x=2; y=1$