Cho đa thức f(x) = \(x^n+x^{n-1}+x^{n-2}+...+x^{n-\left(n-1\right)}+x^{n-n}\)
a)Chứng minh f(1) = n+1
b)Chứng minh : f(-1) =0 với n lẻ
f(-1)=1 với n chẵn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2+\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2}{x^2\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+1\right)^2+2x^2+2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1}{\left(x^2+x\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x^2+x\right)^2}}=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x}\)
\(=1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)...f\left(2020\right)=5^{1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}}\)
\(=5^{2021-\dfrac{1}{2021}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2021-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2021^2-1}{2021}\)
\(\Rightarrow m-n^2=2021^2-1-2021^2=-1\)
\(f\left(x\right)=4x\) ; \(g\left(x\right)=x^2\) \(\Rightarrow f\left(n\right)=4n\) ; \(g\left(n\right)=n^2\)
\(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(n\right)=4\left(1+2+...+n\right)=\frac{4n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{4n^2+4n}{2}=\frac{4g\left(n\right)+f\left(n\right)}{2}\)
Ta có :f(x) =0<=>a.0^2+b.0+c=0
<=>c=0
f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c
f(-1)=a.(-1)^2 +b. (-1) =a-b+c
=>b=-b
=>b+b=0
=>2b=0
=>b=0
=>f(x)=ax^2
Vì x^2=(-x)^2 với mọi x
=>ax^2=a(-x)^2
=>f(x) =f(-x)
cho đa thức f(x)=\(ax^2+bx+c\)
ta có:f(0)=c\(\in\)z(1)
f(1)=a+b+c\(\in\)zmà c\(\in\)z
=>a+b\(\in\)z(2)
f(2)=4a+2b+c\(\in z\)mà c\(\in\)z
=>4a+2b\(\in\)z(3)
từ (3)(2)ta có( 4a+2b)-(a+b)=3a-b\(\in\)z
mà 3\(\in\)z=>a-b\(\in\)z(4)
từ (2)(4)=>a+b+a-b=2a\(\in\)
mà 2\(\in\)z=>a\(\in\)z(5)
=>a\(\in\)z mà a-b\(\in\)z=>b\(\in\)z(6)
từ (1)(5)(6)=>f(x) nguyên với mọi giá trị x nguyên
chỗ \(\left\{{}\begin{matrix}2a\in Z\\2\in Z\end{matrix}\right.\Rightarrow a\in Z\)
tớ thấy nó sai sai ý. vd như a= 1.5 thây