Chứng minh: (1999 + 1999^2 + 1999^3 +...+ 1999^1998) chia hết cho 2000
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
1
29 tháng 3 2016
S= (1999+1999^2+1999^3 +....+1999^1998)
=(1999+1999^2)+(1999^3+1999^4)+...+(1999^1997+1999^1998)
=1999(1+1999)+1999^3(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)
=1999.2000+1999^3.2000+...+1999^1997.2000
=2000(1999+1999^3+...+1999^1997) CHIA HET CHO 2000
Vậy S chia het cho 2000(đpcm)
DA
2
13 tháng 7 2015
Ta có: A=1999+19992+19993+…+19991998
=> A=(1999+19992)+(19993+19994)+...+(19991997+19991998)
=> A=1999.(1+1999)+19993.(1+1999)+…+19991997.(1+1999)
=> A=1999.2000+19993.2000+…+19991997.2000
=> A=(199+19993+…+199919997).2000
=> A chia hết cho 2000
=> (đpcm)
mình tự làm ko copy trong tưng tự
ND
29 tháng 11 2016
Gọi (1999+19992+19993+...+19991998) = S
Tổng S có : (1998-1)/1+1=1998 (số hạng)
Nếu ta cứ nhóm 2 số hạng liên tiếp kề nhau vào 1 nhóm bắt đầu từ số hạng đầu tiên thì ta được số nhóm là : 1998/2=999 (nhóm)
Ta có : S=1999+19992+19993+...+19991998
Suy ra:S=(1999+19992)+(19993+19994)+...+(19991997+19991998)
Suy ra:S=1999.(1+1999)+19993.(1+1999)+...+19991997.(1+1999)
Suy ra:S=1999.2000+19993.2000+...+19991997.2000
Suy ra:S=2000.(1999+19993+...+19991997)
Vì 2000 chia hết cho 2000 suy ra 2000.(1999+19993+...+19991997) chia hết cho 2000 hay S chia hết cho 2000
Vậy (1999+19992+19993+...+19991998) chia hết cho 2000
HM
0
4 tháng 12 2015
A=1999+1999^2+...+1999^1998=1999(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)=1999*2000+...+1999^1997*2000=(1999+...+1999^1997)*2000(chia hết cho 2000)
b tương tự, biến đổi 35=5*7, có chia hết cho 7 rồi thì chứng minh chia hết cho 5
VN
2
6 tháng 4 2017
S=1999+19992+19993+...+19991998
=(1999+19992)+(19993+19994)+...+(19991997+19991998)
=1999(1+1999)+19993(1+1999)+...+19991997(1+1999)
=1999.2000+19993.2000+...+19991997.2000
=2000.(1999+19993+...+19991997)
Vậy S chia hết cho 2000
6 tháng 4 2017
TA CÓ
1999+19992+...+19991998
=(1999+19992)+....+(19991997+19991998)
=1999(1+1999)+...+19991997(1+1999)
=2000(1999+19993+...19991997) Chia hết cho 2000
CHÚC BẠN HỌC TỐT
TH
0
HT
0
J
2
LC
25 tháng 6 2015
Ta có: A=1999+19992+19993+…+19991998
=> A=(1999+19992)+(19993+19994)+...+(19991997+19991998)
=> A=1999.(1+1999)+19993.(1+1999)+…+19991997.(1+1999)
=> A=1999.2000+19993.2000+…+19991997.2000
=> A=(199+19993+…+199919997).2000
=> A chia hết cho 2000
=>ĐPCM
l-i-k-e cho mình nha bạn
1 tháng 10 2016
Ta có: A = (1999+19992+19993+...+19991998) chia hết cho 2000
= (1999+19992)+(19993+19994)+...+(19991997+19991998)
= 1999.(1999+1)+19993.(1999+1)+...+19991997.(1999+1)
= 1999.2000+19993.2000+...+19991997.2000
= 2000.(1999+19993+...+19991997)
=> Vậy, ta đã chứng minh được A chia hết cho 2000
LT
3
AM
21 tháng 6 2015
1999+19992+....+19998
=(1999+19992)+...+(19997+19998)
=1999(1+1999)+...+19997(1+1999)
=1999.2000+...+19997.2000
=2000.(1999+...+19997) chia hết cho 2000
Vậy \(1999+1999^2+1999^3+.....+1999^8\)chia hết cho 2000
(1999 + 1999^2 + 1999^3 +...+ 1999^1998)
=1999(1+1999)+1999^3(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)
=2000(1999+1999^3+...+1999^19997)
Do 2000 chia hết cho 2000
=>2000(1999+1999^3+...+1999^19997) chia hết cho 2000
Vậy (1999 + 1999^2 + 1999^3 +...+ 1999^1998) chia hết cho 2000