Question

[bùi thảo ly]

CHO HÌNH THANG CÂN ( AB//CD) BC=15cm, ĐƯỜNG CAO BH=12cm, HD=16cm.                                                                                       a) HC=?                                                                                                                                                                                           b) C/m  BD vuông với BC                                                                                                                                                                   c) Diện tích ABCD= ?

Answer 1

[_Guiltykamikk_]

 Áp dụng định lí Py-ta-go chotam giác BHC vuông tại H ta có :

\(HC^2=BC^2-HB^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=15^2-12^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=81\)

\(\Leftrightarrow HC=9\left(cm\right)\)

Ta có : \(\frac{BC}{HC}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\left(1\right)\)

\(\frac{DC}{BC}=\frac{DH+HC}{BC}=\frac{16+9}{15}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\)

Xét tam giác BHC và tam giác DBC có :

\(\frac{BC}{HC}=\frac{DC}{BC}\)

Chung \(\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\) tam giác BHC đồng dạng với tam giác DBC ( c-g-c )

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{BHC}=90^o\)

\(\Rightarrow DB\perp BC\left(đpcm\right)\)