Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm
a)Tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH
b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điêm A,G,H thẳng hàng
c) Chứng minh góc ABG= góc ACG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2021
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
mà AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
và AG,AH có điểm chung là A
nên A,G,H thẳng hàng
3 tháng 5 2021
a) △ABC cân tại A có AH là đường cao
⇒ AH là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
△AHB vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\\ \Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
b) △ABC có AH là đường trung tuyến
G là trọng tâm
\(\Rightarrow G\in AH\) hay A; G; H thẳng hàng
c) △ABC cân tại A có AH là đường cao
⇒ AH là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
△ABG và △ACG có:
\(AB=AC\\ \widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\ AG:\text{cạnh chung}\)
\(\Rightarrow\text{△ABG = △ACG}\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)
24 tháng 4 2018
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có: +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
+, AH chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm
b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng
c, Vì tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)
AG chung
=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)
=> góc ABG = góc ACG
24 tháng 4 2018
a)
Ta có tam giác ABC cân tại A ( gt )
Mà AH là đường cao
Nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC => H là trung điểm BC
=> BH = CH = BC / 2 = 6 / 2 = 3 cm
Xét tam giác AHB vuông tại H
Ta có : AB2 = AH2 + BH2 ( Py-ta-go )
52 = AH2 + 32
=> AH2 = 16
=> AH = 4 cm
b)
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC ( gt )
=> AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giác ABC
mà AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giác ABC ( chứng minh ở câu a )
=> A,G,H thẳng hàng
c)
gọi CG cắt AB tại E ; BG cắt BC tại F
vì G là trọng tâm => CE ; BF là đường trung tuyến
=> E là trung điềm AB ; F là trung điểm AC
Ta có EA = BA / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm
AF = AC / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm
Xét tam giác AEC và tam giác AFB
ta có : AE = AF = 2,5
góc BAC chung
AC = AB = 5
Nên 2 tam giác = nhau ( c-g-c )
=> góc ABG = góc ACG ( tương ứng )
NT
21 tháng 7 2016
a) tam giác cân nên dg cao cx là dg trung tuyến
=>BH=3
áp dụng pitago vs tam giác AHB tìm ra dc AH=4
b) vì AH cx là trung tuyến =>G thuộc AH =>A,G,H thẳng hàng
c) xét tam giác ABG và tam giác ACG có
BAH=HAC( dg cao cx là dg trung tuyến
AG chung
AB=AC
=>...
L
23 tháng 4 2016
a) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (Định lý Py-ta-go)
\(\Rightarrow AH^2+3^2=5^2\)
\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2=26-9=16\)
Mà \(AH>0\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)
Vậy \(BH=3\) \(cm;\) \(AH=4\) \(cm.\)
b) G là trọng tâm \(\Delta ABC\), nên G nằm trên đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow G\in AH\)
\(\Rightarrow A,G,H\) thẳng hàng.
Vậy \(A,G,H\) thẳng hàng.
c) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là phân giác góc BAC
\(\Rightarrow AG\) là phân giác góc BAC
\(\Rightarrow\) Góc BAG = góc CAG
Xét \(\Delta BAG\) và \(\Delta CAG\), ta có:
\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A)
Góc BAG = góc CAG (Chứng minh trên)
Cạnh AG chung
\(\Rightarrow\Delta BAG=\Delta CAG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc ABG = góc ACG (hai góc tương ứng)
Vậy góc ABG = góc ACG.