Chứng mainh rằng: Nếu p và p^2+2 là 2 số nguyên tố thì p^3 +2 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
7 tháng 9 2016
Do p nguyên tố nên:
+) Xét p = 2 ta có: p2 + 8 = 22 + 8 = 12 là hợp số (loại)
+) Xêt p = 3 ta có: p2 + 8 = 32 + 8 = 17 là nguyên tố (chọn)
+) Xét p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 => p2 + 8 = (3k + 1)2 + 8 = 9k2 + 3k + 1 + 8 = 9k2 + 3k + 9 = 3(3k2 + k + 3) chia hết cho 3 => p2 + 8 là hợp số (loại)
Khi p = 3k + 2 => p2 + 8 = (3k + 2)2 + 8 = 9k2 + 6k + 4 + 8 = 9k2 + 6k + 12 = 3(3k2 + 2k + 4) chia hết cho 3 => p2 + 8 là hợp số (loại)
=> p = 3 để p và p2 + 8 là nguyên tố
Khi đó: p2 + 2 = 32 + 2 = 11 là nguyên tố
Vậy nếu p và p2 + 8 là nguyên tố thì p2 + 2 cũng nguyên tố.
G
3 tháng 10 2017
Nếu n > 3 thì vì n là nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => \(n=3k\pm1\)
Suy ra \(n^2+2=9k^2+3\) chia hết cho 3. Trái với giả thiết \(n^2+2\) là số nguyên tố.
Vậy n chỉ có thể bằng 3. Khi đó \(n;n^2+2;n^3+2\) lần lượt là \(3;11;29\) đều là số nguyên tố.
25 tháng 3 2020
etetrttymrturfgdfeeeyeeegguthkxgdzyyyzrzeeerrttytjjmetetetetethehtemeteteetu,o;/o
7lkyuxrxytwtqtwyer
Xét p = 2 ; p = 3 và p > 3 (có dạng 3k + 1 và 3k + 2)
thang dtv ko pit lam dau