1) Tìm min
a) A=\(\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\)
b) B=\(\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)
2) Tìm Max, Min
a) A=\(\frac{27-12x}{x^2+9}\) b) B=\(\frac{8x+3}{4x^2+1}\)
c) C=\(\frac{2x+1}{x^2+2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
bài 1 dễ òy tự lm mà nâng cao kiến thức ;))
Bài 2 ) làm mẫu ý b ; a vận dụng làm tương tự
Gọi \(A=\frac{x}{\left(x+100\right)^2}\)Ta có : \(A=\frac{x}{x^2+200x+10000}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax+10000A=x\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax-x+10000A=0\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+\left(200A-1\right)x+10000A=0\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta=\left(200A-1\right)^2-4.A.10000A\ge0\)
\(\Leftrightarrow40000A^2-400A+1-40000A^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-400A+1\ge0\Rightarrow A\le\frac{1}{400}\) có max là \(\frac{1}{400}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=100\)
Vậy \(A_{max}=\frac{1}{400}\) tại \(x=100\)
Alo, cho hỏi cái bạn. cái tam giác là gì thế??? Giải giúp luôn bài 1 đi =((
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
a,\(\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}-\frac{3+6x}{16x^2-1}\)
ĐKXĐ: x≠1/4, x≠-1/4
⇔\(-\frac{3}{4x-1}=\frac{2}{4x+1}-\frac{3+6x}{16x^2-1}\)
⇔\(\frac{-3\left(4x+1\right)}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}=\frac{2\left(4x-1\right)}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}-\frac{3+6x}{16x^2-1}\)
⇒-12x-3=8x-2-3-6x
⇔8x-6x+12x=-3+2+3
⇔14x=2
⇔x=1/7(tmđk)
Vậy phương trình có nghiệm là x=1/7
b, \(\frac{5-x}{4x^2-8x}+\frac{7}{8x}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8x-16}\) (2)
ĐKXĐ: x≠0, x≠2
(2)⇔\(\frac{2\left(5-x\right)}{2.4x\left(x-2\right)}+\frac{7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}=\frac{4.\left(x-1\right)}{4.2x\left(x-2\right)}+\frac{x}{8.x\left(x-2\right)}\)
⇒10-2x+7x-14=4x-4+x
⇔-2x+7x-4x-x=-4-10+14
⇔0x=0
⇔ x∈R
Vậy phương trình có nghiệm là x∈R và x≠0, x≠2
c, \(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\) (3)
ĐKXĐ: x≠0
(3)⇒x(x+1)(x2-x+1)-x(x-1)(x2+x+1)=3
⇔x4+x-x4+x=3
⇔2x=3
⇔x=3/2(tmđk)
Vậy phương trình có nghiệm là x=3/2
1.\(A=\frac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\) \(=\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\frac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4.
Vậy MinA= \(\frac{1}{2}\) tại x = 4.
\(A=x^2+9x+25\)
\(=x^2+2x\frac{9}{2}+\frac{81}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-9}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-9}{2}\)
b,\(B=4x^2-8x+\frac{21}{2}\)
\(=4\left(x^2-2x+1\right)+\frac{13}{2}\)
\(=4\left(x-1\right)^2+\frac{13}{2}\ge\frac{13}{2}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(4\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Min_B=\frac{13}{2}\Leftrightarrow x=1\)
c,\(C=-x^2+2x+\frac{5}{2}\)
\(=-\left(x^2-2x-\frac{5}{2}\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+\frac{7}{2}\)
\(=-\left(x-1\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy\(Max_C=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=1\)
Bài 1.
A = x2 + 9x + 25
= ( x2 + 9x + 81/4 ) + 19/4
= ( x + 9/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 9/2 = 0 => x = -9/2
=> MinA = 19/4 <=> x = -9/2
B = 4x2 - 8x + 21/2
= 4( x2 - 2x + 1 ) + 13/2
= 4( x - 1 )2 + 13/2 ≥ 13/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinB = 13/2 <=> x = 1
C = -x2 + 2x + 5/2
= -( x2 - 2x + 1 ) + 7/2
= -( x - 1 )2 + 7/2 ≤ 7/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MaxC = 7/2 <=> x = 1
D = -9x2 - 12x + 27/2
= -9( x2 + 4/3x + 4/9 ) + 35/2
= -9( x + 2/3 )2 + 35/2 ≤ 35/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2/3 = 0 => x = -2/3
=> MaxD = 35/2 <=> x = -2/3
Bài 2.
a) 4x2 + 9y2 + 12x + 12y + 13 = 0
<=> ( 4x2 + 12x + 9 ) + ( 9y2 + 12y + 4 ) = 0
<=> ( 2x + 3 )2 + ( 3y + 2 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(3y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
=> x = -3/2 ; y = -2/3
b) 16x2 + 4y2 - 8x + 12y + 10 = 0
<=> ( 16x2 - 8x + 1 ) + ( 4y2 + 12y + 9 ) = 0
<=> ( 4x - 1 )2 + ( 2y + 3 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(4x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}4x-1=0\\2y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
=> x = 1/4 ; y = -3/2
A=\(\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-1}{x^2-8x+22}\)=2-\(\frac{1}{x^2-8x+22}\)
ĐỂ A CÓ GTNH THÌ \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)LỚN NHẤt thì x2-8x+22 nhỏ nhất
SUY RA X2-8X+22=x2-8x+16+6=(x-4)2+6>=6(do (x-4)2>=0)
GTNN CỦA x2-8x+22 là 6 khi và chỉ khi (x-4)2=0\(\Leftrightarrow\)x=4
vậy GTNN CỦA A=2-\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{11}{6}\)TẠI X=4
B=1-\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{x^2}\)
Dặt \(\frac{1}{x}\)=t ta có
B=1-4t+t2=t2-4t+4-3=(t-2)2-3>=-3 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (t-2)2=0\(\Leftrightarrow\)t=2
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}\)=2
\(\Leftrightarrow\)=\(\frac{1}{2}\)
vậy GTNN là -3 tại x=1/2
2,a, GTNN A=\(\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1
do \(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)\(\ge\)0 với mọi x \(\Rightarrow\)\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1\(\ge\)-1
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-6)2\(\Leftrightarrow\)x=6
vậy GTNN của A=-1 tại x=6
B,GTNN B=\(\frac{4\left(x^2+2x+1\right)-4x^2-1}{4x^2+1}\)=\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1
DO \(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1\(\ge\)-1
dấu =xảy ra khi và chỉ khi 4(x+1)2=0
\(\Leftrightarrow\)x=-1
vạy GTNN của B=-1 tại x=-1
C, GTLN C=\(\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2}{x^2+2}\)=2-\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
DO \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\) 2- \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\le\)2
dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-1)2=0\(\Leftrightarrow\)x=1
Vậy GTLN của c=2 tại x=1