cho A=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)
CMR với mọi số tự nhiên n>1 ta luôn có:1/2<A<3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2019
mình không biết nhưng chi mình hỏi 1 câu này :
BẠN CHƠI ROBLOX À ???
16 tháng 5 2020
a) Ta có \(\frac{1}{n+k}>\frac{1}{2n}\)với k=1;2;...;n-1
=> \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}>\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+....+\frac{1}{2n}=\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\)
Mặt khác ta có \(\frac{1}{n+k}+\frac{1}{n\left(+\left(n+1-k\right)\right)}< \frac{3}{2n}\)
\(\Leftrightarrow3k^2+3nk+n+3k\forall k=1;2;...;n\)
Với k=1 ta có \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{2n}\)
Với k=2 ta có \(\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+\left(n-1\right)}< \frac{3}{2n}\)
..........................................
Với k=n ta có \(\frac{1}{n+n}+\frac{1}{n+1}< \frac{3}{2n}\)
Cộng từng vế của 2 BĐT trên ta được
\(2\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\right)< \frac{3}{2n}+\frac{3}{2n}+....+\frac{3}{2n}=\frac{3n}{2n}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}< \frac{3}{4}\)(đpcm)
MN
16 tháng 5 2020
Không cần chứng minh \(\frac{1}{2}< \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}\)
T
21 tháng 4 2019
Sửa đề là với n >= 2 nhé!Mình cũng không chắc nx!Mình ngu dạng này lắm=(((
Với n = 2 thì \(VT=\frac{1}{5}+\frac{2}{13}+\frac{1}{25}< \frac{9}{20}\) (đúng)
Mệnh đề đúng với n = 2
Giả sử đúng với n = k (k>= 2)tức là \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{k^2+\left(k+1\right)^2}< \frac{9}{20}\) (giả thiết qui nạp)
Ta chứng minh nó đúng với n = k + 1 tức là c/m \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2}< \frac{9}{20}\)
Ta có: VT = \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{\left(k+1\right)^2+\left(k+2\right)^2}< \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{k^2+\left(k+1\right)^2}< \frac{9}{20}\)
27 tháng 1 2019
a)Nếu n là số lẻ thì n^2 là số lẻ,n^2+n là số lẻ,n^2+n+1 là số chẵn
Nếu n là số chẵn thì n^2 là số chẵn,n^2+n là số chẵn,n^2+n+1 là số lẻ(đề ghi sai)
MC
27 tháng 1 2019
a, Nếu n là số lẻ thì \(n^2\) lẻ suy ra \(n^2+n\) chẵn (lẻ cộng lẻ ra chẵn nha bạn)
suy ra \(n^2+n+1\) lẻ
Nếu n là số chẵn thì \(n^2\) chẵn suy ra \(n^2+n\) chẵn (chẵn cộng chẵn vẫn ra chẵn nha bạn)
suy ra \(n^2+n+1\) lẻ
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)