Cho tam giác ABC .Từ E trên AC kẻ ED //AB với D thuộc BC.Kẻ EF//BC với F thuộc AB biết AE=BF.Chứng minh D cách đều AB và AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2017
Ta sẽ nối điểm F với D
Ta có: EF//BC=>EF//BD(D\(\in\)BC)=>^EFD=^BDF(so le trong).
ED//AB=>ED//BF(F\(\in\)AB)=>^BFD=^EDF
Xét tam giác BFD và tam giác EDF:^EFD=^BDF; FD chung; ^BFD=^EDF=> Tam giác BFD = Tam giác EDF (g.c.g)
=>BF=ED(2 cạnh tương ứng). Mà AE=BF=>AE=ED(t/c bắc cầu)
Tam giác BFD=Tam giác EDF=>BD=FE=>^FBD=^FED(2góc tương ứng)
FE//BD=>^FBD=^AFE(đồng vị)
Xét tam giác BFD và tam giác FAE có: ^FBD=^AFE; BD=FE; ^FDB=^AEF=> Tam giác BFD=Tam giác FAE (g.c.g)
=>^BFD=^FAE=>FD//AE. Do FD//AE; ED//AF=>FD=AE; ED=AF(t/c đoạn chắn)
Mà DE=AE(cmt)=>DF=AF=AE=ED=>^FDE=^AED=90o
Xét tam giác FDE và tam giác AED: DE chung; ^FDE=^AED=90o; FD=AE=> Tam giác FDE=Tam giác AED(c.g.c)(1)
FD//EC=>^FDE=^CED(so le trg). FE//DC=>^FED=^CDE(so le trg)
Xét tam giác FED và tam giác CDE: ^FDE=^CED; DE chung; ^FED=^CDE=>Tam giác FED=Tam giác CDE(g.c.g)(2)
Từ (1) và (2)=> Tam giác AED=Tam giác CED=>DA=DC
=>Tam giác BFD=Tam giác DEC(g.c.g)=>DB=DA. mà DA=DC=> Điểm D cách đều AB và AC (đpcm)
AD
27 tháng 1 2021
*Tự vẽ hình
a) Có : DE//BC(GT)
EF//AB(GT)
=> BDEF là hình bình hành
=> BD=EF
Mà : AD=DB(GT)
=> AD=EF (đccm)
b) Ta có : AD=DB(GT)
DE//BC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> AE=EC
Có : AE=EC(cmt)
EF//AB(GT)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> BF=FC
Mà : BF=DE(BDEF-hình bình hành)
=> FC=DE
Xét tam giác ADE và EFC có :
AE=EC(cmt)
AD=EF(cm ý a)
DE=FC(cmt)
=> Tam giác ADE=EFC(c.c.c)
c) Đã chứng minh ở ý b
27 tháng 1 2021
*Cách khác:
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: BD // EF (vì AB /// EF)
=> Góc BDF = góc DFE (2 góc so le trong)
Vì DE // BC (gt)
nên góc EDF = góc BFD (2 góc so le trong)
Xét tam giác EDF và tam giác BDF có:
Góc BDF = góc DFE (chứng minh trên)
DF là cạnh chung
Góc EDF = góc BFD (chứng minh trên)
=> Tam giác DEF = tam giác FBD (g.c.g)
=> BD = EF ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Mà BD = AD (vì D là trung điểm của AB)
=> AD = EF (đpcm)
b) Ta có: AB // EF (gt)
=> Góc A = góc CEF (2 góc đồng vị)
Lại có: tam giác DEF = tam giác FBD (chứng minh trên)
=> Góc DEF = góc B (2 góc tương ứng) (1)
Mà DE // BC (gt)
=> Góc DEF = góc CFE (2 góc so le trong) (2)
Góc ADE = góc B (2 góc đồng vị)
Từ (1), (2) => Góc B = góc CFE
Mà góc B = góc ADE (chứng minh trên)
=> Góc ADE = góc CFE
Xét tam giác ADE và tam giác CEF có:
Góc CEF = góc A (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
Góc ADE = góc CFE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADE = tam giác EFC (g.c.g) (đpcm)
c) Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC (chứng minh trên)
=> AE = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
TP
9 tháng 3 2021
a, Ta có:
ADAB=412=13;AEAC=515=13⇒ADAB=AEAC⇒ADAB=412=13;AEAC=515=13⇒ADAB=AEAC⇒Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.⇒⇒ DE//AE
Xét tam giác ADE và ABC có:
ADAB=AEACADAB=AEAC
ˆDAE=ˆBACDAE^=BAC^
⇒⇒ Tam giác ADF đồng dạng với tam giác ABC
Đọc tiếp
16 tháng 1 2022
a: XétΔABC có
AD/AB=AE/AC
Do đó: DE//BC
hay ΔADE\(\sim\)ΔABC
b: Xét tứ giác BDEF có
EF//BD
DE//BF
Do đó: BDEF là hình bình hành
21 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)
Do đó: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)\(\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
Xét ΔABC có
\(D\in AB\)(gt)
\(E\in AC\left(gt\right)\)
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
Do đó: DE//BC(Định lí Ta lét đảo)
\(\Leftrightarrow\text{Δ}ADE\sim\text{Δ}ABC\)(Định lí tam giác đồng dạng)
b) Xét tứ giác BDEF có
DE//BF(cmt)
BD//EF(gt)
Do đó: BDEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
17 tháng 12 2023
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>\(\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\)
=>AK là phân giác của góc DAE
Xét ΔADE có
AK là đường cao
AK là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại A
c: Xét ΔBAC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
mà F\(\in\)DE và M\(\in\)BC
nên EF//MC
Xét tứ giác EFCM có
EF//CM
EF=CM
Do đó: EFCM là hình bình hành
=>EC cắt FM tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của EC
nên H là trung điểm của FM
=>F,H,M thẳng hàng