Tìm \(x\in Z\)biết: \(|x+10|=2010\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
T
2 tháng 9 2023
Ta có: \(y^2\ge0\forall y\in Z\)
\(\Rightarrow-y^2\le0\forall y\in Z\)
\(\Rightarrow36-y^2\le36\forall y\in Z\)
mà \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\) (*)
nên \(8\left(x-2010\right)^2\le36\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\dfrac{36}{8}< 5\)
Mặt khác: \(\left(x-2010\right)^2\ge0\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\) (1)
Lại có: \(x\in Z\) nên \(x-2010\in Z\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
+, Với \(x-2010=0\Leftrightarrow x=2010\) , (*) trở thành:
\(36-y^2=0\)
\(\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6\\y=-6\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
+, Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2010=1\\x-2010=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2009\end{matrix}\right.\)
Khi đó: (*) ⇔ \(36-y^2=8\)
\(\Rightarrow y^2=28\Rightarrow y=\pm\sqrt{28}\left(ktm\right)\)
+, Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2010=2\\x-2010=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\\x=2008\end{matrix}\right.\)
Khi đó: (*) ⇔ \(36-y^2=8\cdot4\)
\(\Rightarrow y^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy ...
LH
1
S
16 tháng 11 2017
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2010}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2010}\ge0\\\left|x+y-z\right|\ge0\end{cases}\forall x,y,z}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2010}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left|x+y-z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x-1\right)^{2010}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left|x+y-z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2010}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2010}=0\\\left|x+y-z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)
Vậy...
TD
4
26 tháng 6 2019
Ta có \(xyz=3^{2010}\)
Do 3 là số nguyên tố ,x,y,z là số tự nhiên
=> x,y,z có dạng \(3^n\)
Đặt \(x=3^a;y=3^b;z=3^c\)
=> \(\hept{\begin{cases}3^{a+b+c}=3^{2010}\\3^a\le3^b\le3^c< 3^a+3^b\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}a+b+c=2010\\3^a\le3^b\le3^c< 3^a+3^b\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (2)
\(3^b\le3^c\)=> \(b\le c\)(*)
\(3^c< 3^b+3^a< 2.3^b< 3.3^b=3^{b+1}\)=> \(c< b+1\)(**)
Từ (*),(**)
=> \(b=c\)
Khi đó
\(a+2b=2010\)Do \(b\ge a\)=> \(a\le670\)
=> a chẵn
Đặt \(a=2k\)(k là số tự nhiên)=> \(k\le335\)
=> \(b=1005-k\)
Vậy \(x=3^{2k},y=z=3^{1005-k}\)với \(k\in N;k\le335\)
\(\)
EC
1
13 tháng 3 2017
Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Note: Một câu hỏi cùng nội dung không đăng lại nhiều lần tái phạm mình sẽ xóa câu hỏi của bạn
TN
10 tháng 6 2017
\(pt\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1-\sqrt{y-2010}}{y-2010}+\frac{1-\sqrt{z-2011}}{z-2011}=-\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x-2009}-\frac{\sqrt{x-2009}}{x-2009}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{y-2010}-\frac{\sqrt{y-2010}}{y-2010}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{z-2011}-\frac{\sqrt{z-2011}}{z-2011}+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x-2009}-\frac{1}{\sqrt{x-2009}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{y-2010}-\frac{1}{\sqrt{y-2010}}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{z-2011}-\frac{1}{\sqrt{z-2011}}+\frac{1}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x-2009}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{y-2010}}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{\sqrt{z-2011}}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
Xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-2009}}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{\sqrt{y-2010}}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{\sqrt{z-2011}}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2009}=2\\\sqrt{y-2010}=2\\\sqrt{z-2011}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
DD
2
*TH1: *TH2:
x+10=2010. x+10=--2010
x=2010-10 x=(-2010) -10
x= 2000. x=-2020
Vậy x thuộc {2000;-2020}
Tk cho mk nha
+) Nếu \(x< -10\) thì \(|x+10|=-x-10\)
\(pt\Leftrightarrow-x-10=2010\)
\(\Leftrightarrow-x=2020\)
\(\Leftrightarrow x=-2020\left(tm\right)\)
+) Nếu \(x\ge-10\) thì \(|x+10|=x+10\)
\(pt\Leftrightarrow x+10=2010\)
\(\Leftrightarrow x=2000\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2000;-2020\right\}\)