Cho N=1/1002 + 1/1012 + ... + 1/1982 + 1/1992
Chứng minh rằng 1/200<N<1/99
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
3 tháng 11 2019
Ta có:
\(x^2+y^2=1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=1\)(1)
Thay (1) vào \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)ta có:
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4b+y^4a\right)\left(a+b\right)=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right).ab\)
\(\Leftrightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab=x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2=2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b\right)^2-2x^2y^2ab+\left(y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b-y^2a=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b=y^2a\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1002}=\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1002}=\left(\frac{1}{a+b}\right)^{1002}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2004}}{a^{1002}}=\frac{y^{2004}}{b^{1002}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2004}}{a^{1002}}+\frac{y^{2004}}{b^{1002}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1002}}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
21 tháng 10 2017
neu bot mot canh hinnh vuong di 7 m va bot mot canh khac di 25 m thi duoc mot hinh chu nhat co chieu dai gap 3 lan chieu rong tinh chu vi va dien h hinh vuong
LH
0
HN
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 3 2023
A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + .....+ \(\dfrac{1}{1002^2}\)
A = \(\dfrac{1}{2^2.1^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2.2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2.3^2}\)+......+\(\dfrac{1}{2^2.501^2}\)
A = \(\dfrac{1}{2^2}\) \(\times\)( \(1\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{501^2}\))
ta có : \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)
................
\(\dfrac{1}{501^2}\) < \(\dfrac{1}{500.501}\)
Cộng vế với vế ta được
\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) +.....+ \(\dfrac{1}{501^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{500.501}\)
\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) +.....+ \(\dfrac{1}{501^2}\) < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)+.....+ \(\dfrac{1}{500}-\dfrac{1}{501}\)
\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+......+ \(\dfrac{1}{501^2}\) < 1 - \(\dfrac{1}{501}\) < 1
=>A = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) ( 1 + \(\dfrac{1}{2^2}\)+ \(\dfrac{1}{3^2}\)+.....+\(\dfrac{1}{501^2}\)) < \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)(1 + 1)
A < \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) 2
A < \(\dfrac{1}{2}\)
28 tháng 10 2019
Xem bài tại link này nhé! Bài làm đúng đã đc OLM chọn.
Câu hỏi của Cristiano Ronaldo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
HN
28 tháng 10 2019
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....-\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+......+\frac{1}{2001}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{2002}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2002}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+.....+\frac{1}{2002}\)
Chúc em học tốt nhé!