Cho tam giác ABC với các đường trung tuyến BD và CE. cmr
a. Nếu AB = AC thì BD = CE
b .Nếu BD = CE thì AB = AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
3
19 tháng 4 2021
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)
14 tháng 4 2023
Gọi giao của BD và CE là G
=>G là trọngtâm của ΔABC
=>BG=2/3BD; CG=2/3CE
mà BD=CE
nên GB=GC
Xét ΔEBC và ΔDCB có
BC chung
góc ECB=góc DBC
EC=DB
=>ΔEBC=ΔDCB
=>góc EBC=góc DCB
=>ΔABC cân tại A
24 tháng 6 2015
Bài 2: Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.]
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có:
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1)
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có:
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2)
mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có:
BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=>
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=>
BC = 2.(căn 5) cm
27 tháng 8 2015
Vì \(\Delta\)GDC vuông tại G nên theo định lý Py-ta-go ta có
\(DC^2=GD^2+GC^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
\(BC^2=EB^2-EG^2+DC^2-GD^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2-GD^2\)
\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2-GD^2=3^2+4^2-\left(EG^2+GD^2\right)=25-\left(EG^2+GD^2\right)\)(4)
Mà ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên ta có \(ED=\frac{BC}{2}\) (5)
Vì \(\Delta EDG\) vuông tại G nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có
\(ED^2=GD^2+EG^2\) (6)
Từ (4),(5) và (6) ta có
\(BC^2=25-ED^2=25-\left(\frac{BC}{2}\right)^2=25-\frac{BC^2}{4}=\frac{100-BC^2}{\text{4}}\)
\(\Rightarrow\text{4BC^2}=100-BC^2\)
\(\Leftrightarrow5BC^2=100\)
\(\Leftrightarrow BC^2=20\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20}\)(cm)
Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)
a) \(AB=AC\Rightarrow\frac{1}{2AB}=\frac{1}{2AC}\) và tam giác ABC cân tại A
=> Góc A = Góc B
\(\frac{1}{2AB}=\frac{1}{2AC}\Rightarrow BE=CD\)
Xét tam giác BDC và tam giác CEB có:
B = C
Cạnh BC chung
BE = CD
=> tam giác BDC= tam giác CEB (g . c . g) => BD = CE
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác \(ABC\Rightarrow BG=\frac{2}{3BD},CG=\frac{2}{3CD},DG=\frac{1}{3BD},EG=\frac{1}{3}CE\)
BD = CE
=> BG = CG, DG = EG
Góc G1 = G2 (đối đỉnh)
=> tam giác EGB = tam giác DGC (c . g . c)
\(\Rightarrow BE=CD\text{ hay }\frac{1}{2AB}=\frac{1}{2AC}\Rightarrow AB=AC\)
a,Vì AB=AC => Tam giác ABC cân ở A => Góc ABC=ACB (1) Ta có:E là TĐ của AB;D là TĐ của AC =>ED là đường trung bình của tam giác ABC=>ED//BC=>EDCB là hình thang (2) Từ (1) và (2)=>EDCB là hình thang cân =>EC=BD(đpcm) P/S:Còn câu b bạn giải gần tương tự