Tính M
M = 5/1.2.3 + 5/2.3.4 + 5/3.4.5 + ... + 5/10.11.12
Cần đáp số đúng giải càng tốt :v
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 7 2023
a/
\(b=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{97.99}\)
\(2b=\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{99-97}{97.99}=\)
\(=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}=\)
\(=1-\dfrac{1}{99}=\dfrac{98}{99}\Rightarrow b=\dfrac{98}{2.99}=\dfrac{49}{99}\)
b/
\(c=\dfrac{3-1}{1.2.3}+\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{100-98}{98.99.100}=\)
\(=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}=\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99.100}\)
c/
\(\dfrac{2}{5}.d=\dfrac{4-2}{2.3.4}+\dfrac{5-3}{3.4.5}+...+\dfrac{100-98}{98.99.100}+\dfrac{101-99}{99.100.101}=\)
\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{98.99}-\dfrac{1}{99.100}+\dfrac{1}{99.100}-\dfrac{1}{100.101}=\)
\(=\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{100.101}\Rightarrow d=\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{100.101}\right):\dfrac{2}{5}\)
M
2
AK
5 tháng 4 2018
Ta có :
\(M=\frac{5}{1.2.3}+\frac{5}{2.3.4}+...+\frac{5}{10.11.12}\)
\(M=5.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{10.11.12}\right)\)
\(M=5.\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}-\frac{1}{11.12}\right)\)
\(M=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{11.12}\right)\)
\(M=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{132}\right)\)
\(M=\frac{5}{2}.\left(\frac{66}{132}-\frac{1}{132}\right)\)
\(M=\frac{5}{2}.\frac{65}{132}\)
\(M=\frac{325}{264}\)
Tham khảo nha !!! Chúc học tốt !!!
AK
5 tháng 4 2018
Công thức :
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{1.2.3}\)
BT
0
VA
0
M
0
LA
0
LD
3
TH
17 tháng 12 2018
Khi gặp dạng như thế này, ta xét số hạng như thế này thì ta sẽ có được số cần nhân chính là số liền sau của số cuối cùng trong tích đó. Nói dễ hiểu hơn là nếu có A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... thì ta xét số hạng đầu tiên của tổng là 1.2 thì ta có số liền sau của 2 là 3. Vậy nên nhân A cho 3. Cái này gọi là quy luật để giải quyết bài toán kiểu này rồi.
\(M=\frac{5}{1.2.3}+\frac{5}{2.3.4}+\frac{5}{3.4.5}+...+\frac{5}{10.11.12}\)
\(=\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+....+\frac{2}{10.11.12}\right)\)
\(=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{10.11}-\frac{1}{11.12}\right)\)
\(=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{11.12}\right)\)
\(=\frac{5}{2}.\frac{65}{132}=\frac{325}{264}\)
\(=\frac{5}{3}\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{10\times11}-\frac{1}{11\times12}\right)\)
\(=\frac{5}{3}\times\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{11\times12}\right)\)
\(=\frac{5}{3}\times\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\right)\)
\(=\frac{5}{3}\times\frac{67}{132}\)
\(=\frac{335}{396}\)