Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Tia phân giác AD cắt đường trung tuyến BM tại I. Tính AD, AI, BI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SM
5 tháng 4 2018
Kết qả:AD = 3 cm; AI = BI = 2 cm
Cách giải:
△ABC có AB=AC=5cm(gt) --> △ABC cân tại A
Xét △ABD và △ACD có: AD là cạnh chung
BAD = CAD (AD là tia p/g)
AB = AC (△ABC cân tại A)
Suy ra: △ABD=△ACD (c.g.c)
Suy ra: DB = DC (2 cạnh tương ứng)
ADB=ADC ( 2 góc tương ứng)
Ta có: ADB=ADC(cmt)
Mà ADB+ADC=180 độ (kề bù)
Suy ra: ADB=ADC=180 độ/2=90 độ
Ta có: DB = DC(cmt)
Mà D nằm giữa B và C
Suy ra: DB=DC=BC/2=8/2=4(cm) và AD là đường trung tuyến ứng vs BC của ▲ABC
▲ADB (góc ADB = 90 độ)
---> AC^2 = AD^2+DC^2
---> AD^2 = AC^2-DC^2
---> AD^2 = 5^2-4^2
---> AD^2 = 25-16
---> AD^2 = 9
---> AD = 3(cm)
Ta có: AI = (2/3)*AD = (2/3)*3 = 2(cm)
Mà BI=AI ---> BI = 2(cm)
TG
22 tháng 3 2021
a) \(BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Tam giác ABM có MD là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{6}{5}\)
b) Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{MC}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
Mà: MC = BM (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{EC}{AE}\)
c) Có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\left(cmt\right)\) (1)
Tam giác AMC có ME là p/giác
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)
Mà: BM = MC (GT)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{BM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\)
=> DE // BC
22 tháng 3 2021
a) Ta có: M là trung điểm của BC(gt)
nên \(MB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔAMB có MD là đường phân giác ứng với cạnh AB(Gt)
nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{6}{5}\)
19 tháng 2 2023
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc MAB=góc NAC
=>ΔAMB đồng dạng với ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN
c: DB/DC=AB/AC=5/8
Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có
góc MDB=góc NDC
=>ΔDMB đồng dạng với ΔDNC
=>DM/DN=DB/DC=5/8
=>1/DN=5/8
=>DN=1,6cm
8 tháng 3 2023
a: CI=CB/2=8cm
c: Xét ΔIAC có ID là phân giác
nên AD/DC=IA/IC=1
=>AD=DC=10/2=5cm
Xet ΔABC có FD//BC
nên FD/BC=AD/AC=1/2
=>FD=8cm
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:
AB=AC (GT)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(GT)
AD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=CD\\\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\end{cases}}\)
=> AD là đường trung tuyến; AD \(\perp\)BC
=> D là trung điểm BC => BD=CD= \(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago, ta tính được AD= \(\sqrt{5^2-4^2}=3\)
Ta tính được AI=\(\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\); BI=\(\sqrt{BD^2+DI^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\left(cm\right)\)
=\(AD=3CM,AI=2CM,BI=\sqrt{17}\)