Question

[Đỗ Quyên]

Thử sức với đề thi thử tuyển sinh vào 10 môn Toán của trường THCS Âu Cơ (Nha Trang) nhé các em.

Answer 1

[Nguyễn Phương Linh]

Bài 5

\(a - b = 2 <=> b = a - 2\)

Do đó: \(P = 3a^2 + (a-2)^2 + 8\)

\(= 3a^2 + a^2 - 4a + 4 + 8\)

\(= 4a^2 - 4a + 12\)

\(= (2a - 1)^2 + 11\)

Vì \((2a - 1)^2 \geq 0 \) với mọi a nên \(= (2a - 1)^2 + 11 \geq 11 \) hay \(P \geq 11\)

Dấu "=" xảy ra \(\begin{cases} a - b = 2 \\ 2a - 1 = 0 \\\end{cases} <=> \begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 11 tại \(\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \\ b = -\dfrac{3}{2} \\\end{cases}\)

Answer 2

[An Thy]

câu hình:

a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\Rightarrow\angle EDB+\angle EHB=180\)

\(\Rightarrow EDHB\) nội tiếp

b) Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DABchung\\\angle AHE=\angle ADB=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB.AH=AD.AE\)

mà \(AH.AB=AC^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AC^2=AD.AE\)

c) Vì \(EF\parallel AB\) \(\Rightarrow\angle CFE=\angle CBA=\angle CDA=\angle CDE\)

\(\Rightarrow CDFE\) nội tiếp mà \(\angle CEF=90\) \((EF\parallel AB,AB\bot CH)\)

\(\Rightarrow\angle CDF=90\Rightarrow CD\bot DF\)

Vì \(\Delta CDF\) vuông tại D có K là trung điểm CF \(\Rightarrow KC=KD\)

\(\Rightarrow\Delta KCD\) cân tại K \(\Rightarrow\angle DKB=2\angle DCB=2\angle DAB=\angle DOB\)

\(\Rightarrow DKOB\) nội tiếp \(\Rightarrow K\in\left(OBD\right)\)