Tính giá trị biểu thức nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(A=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
17 tháng 12 2018
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\end{cases}}\) (*)
Ta có: \(A=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\)
\(=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\)
\(=\left(\frac{x}{z}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{y}{x}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{z}{y}\right)\)
\(=x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+y\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Thay (*) vào,ta có : \(A=x.\left(\frac{-1}{x}\right)+y.\left(-\frac{1}{y}\right)+z.\left(-\frac{1}{z}\right)=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
GH
19 tháng 6 2023
\(\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}=\dfrac{x+y-z}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{y+z-x}{x}+2=\dfrac{z+x-y}{y}+2=\dfrac{x+y-z}{z}+2\\ \Rightarrow\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}=\dfrac{x+y+z}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\\ \Rightarrow A=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
8 tháng 8 2018
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{y}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{x}\)
\(A=\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}=\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\)
\(=\left(\frac{y}{z}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{z}{y}+\frac{z}{x}\right)\)
\(=y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+x\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)+z\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\)
\(=y.\frac{-1}{y}+x.\frac{-1}{x}+z.\frac{-1}{z}=-1-1-1=-3\)
Vậy nên A = -3
20 tháng 8 2020
\(a^2-2b+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+6b+b^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}}\)
\(L=\frac{x+y}{z}+1+\frac{y+z}{x}+1+\frac{x+z}{y}+1-3\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3=0-3=-3\)
24 tháng 2 2019
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x+y-2014z}{z}=\frac{y+z-2014x}{x}=\frac{z+x-2014y}{y}=\frac{\left(-2012\right)\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-2012\)
Ta có: \(\frac{x+y-2014z}{z}=-2012\Rightarrow x+y-2014z=-2012z\Leftrightarrow x+y=2z\)
Tương tự: \(y+z=2x,z+x=2y\)
Khi đó: \(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\)
Vậy A=8.
N
24 tháng 2 2019
Nguyễn Tất Đạt thiếu 1 trường hợp nha bạn
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-y-z\\y=-x-z\\z=-x-y\end{cases}}\)
\(A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)\)
\(A=\left(-\frac{z}{y}\right).\left(\frac{-x}{z}\right).\left(\frac{-y}{x}\right)=-1\)
14 tháng 12 2016
\(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}=\frac{x+y+z}{z}-1+\frac{x+y+z}{y}-1+\frac{x+y+z}{x}-1\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-3=0-3=-3\)