cho 1 tam giac co do dai 3 canh là a,b,c. Độ dài 3 trung tuyến là ma,mb,mc. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để a<b<c là ma>mb>mc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
1 tháng 9 2023
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Bất đẳng thức tam giác cho biết rằng tổng độ dài của ba đường trung tuyến của một tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng bình phương độ dài cạnh tương ứng. Vì vậy, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (ma + mb + mc)²/3
Theo định lý đường trung tuyến, ta biết rằng ma + mb + mc = 3/2(a + b + c). Thay vào biểu thức trên, ta có:
ama + bmb + cmc ≥ (3/2(a + b + c))²/3
Simplifying the expression, we get:
ama + bmb + cmc ≥ 3/4(a + b + c)²
Để chứng minh rằng ama + bmb + cmc ≥ √32, ta cần chứng minh rằng 3/4(a + b + c)² ≥ √32. Tuy nhiên, để chứng minh điều này, cần thêm thông tin về giá trị của a, b, c.
9 tháng 4 2022
-Áp dụng BĐT trong tam giác ta có:
\(AG+BG>AB;BG+CG>BC;CG+AG>CA\)
-Cộng các vế với nhau ta được:
\(2\left(AG+BG+CG\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2.\dfrac{2}{3}\left(AE+BF+CD\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow AE+BF+CD>\dfrac{3}{4}AB+AC+BC\)
TB
0
1 tháng 6 2016
\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Py-ta-go)
\(=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow BC=5cm\)
Chu vi tam giác ABC:
3+4+5=12 (cm)
Mjk chj pt lm đến đây thuj!!:))
tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:1+2+3+.....+n=aaa