Giải phương trình sau :
\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}=\frac{3x-6}{1-x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2019
\(\frac{1}{2-x}+1=\frac{1}{x+2}-\frac{6-x}{3x^2-12}\)ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3\left(x+2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{3\left(x-2\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-6}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x-6+3\left(x^2-4\right)}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3x-6+x-6}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x-6+3x^2-12-3x+6-x+6}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-7x-6+3x^2}{3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-7x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-9x+2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}\)( thỏa mãn )
Vậy....
20 tháng 2 2018
\(\frac{2}{x+\frac{1}{1+\frac{x+1}{x+2}}}=\frac{6}{3x-1}\)
\(\frac{2}{x+\frac{1}{\frac{x+2+x+1}{x+2}}}=\frac{6}{3x-1}\)
\(\frac{2}{x+\frac{1}{\frac{2x+3}{x+2}}}=\frac{6}{3x-1}\)
\(\frac{2}{x+\frac{x+2}{2x+3}}=\frac{6}{3x-1}\)
\(\frac{2}{\frac{2x+3+x+2}{2x+3}}=\frac{6}{3x-1}\)
\(\frac{2}{\frac{3x+5}{2x+3}}=\frac{6}{3x-1}\)
\(\frac{4x+6}{3x+5}=\frac{6}{3x-1}\)
\(\Rightarrow\left(4x+6\right)\left(3x-1\right)=6\left(3x+5\right)\)
\(\Rightarrow12x^2-4x+18x-6=18x+30\)
\(\Rightarrow12x^2-4x+18x-18x=30+6\)
\(\Rightarrow12x^2-4x-36=0\)
\(\Rightarrow3x^2-x-9=0\)
\(\Rightarrow x^2-\frac{1}{3}x-3=0\)
\(\Rightarrow x^2-2.\frac{1}{6}x+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}-3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{6}\right)^2-\frac{109}{36}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{6}-\frac{\sqrt{109}}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}+\frac{\sqrt{109}}{6}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{109}}{6}\\x=\frac{1-\sqrt{109}}{6}\end{cases}}\)
20 tháng 2 2018
làm lại nhé, chỗ kia quy đồng sai
lần này làm theo cách khác
\(\frac{2}{x+\frac{1}{1+\frac{x+1}{x+2}}}=\frac{6}{3x-1}\)
\(\frac{2}{x+\frac{1}{\frac{x+2+x+1}{x+2}}}=\frac{2}{x-\frac{1}{3}}\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{\frac{2x+3}{x+2}}=x-\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x+2}{2x+3}=\frac{-1}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right).3=-1.\left(2x+3\right)\)
\(\Rightarrow3x+6=-2x-3\)
\(\Rightarrow3x+2x=-3-6\)
\(\Rightarrow5x=-9\)
\(\Rightarrow x=\frac{-9}{5}\)
vậy \(x=\frac{-9}{5}\)
BA
13 tháng 6 2020
\(\frac{1}{x-1}+\frac{6}{3x+5}=\frac{2}{x+2}+\frac{1}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+5+6x-6}{3x^2+2x-5}=\frac{2x+6+x+2}{x^2+5x+6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x-1}{3x^2+2x-5}=\frac{3x+8}{x^2+5x+6}\)
\(\Rightarrow9x^3+44x^2+49x-6=9x^3+30x^2+x-40\)
\(\Leftrightarrow14x^2-48x+34=0\)
\(\Rightarrow14x^2-14x-34x+34=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(14x-34\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\14x-34=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{17}{7}\end{cases}}}\)
Ngu nên làm dài dòng thôi
28 tháng 7 2017
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}+...+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-5}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-5-x+1}{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow-4.8=x^2-6x+5\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+37=0\)
24 tháng 3 2020
a) 7x - 35 = 0
<=> 7x = 0 + 35
<=> 7x = 35
<=> x = 5
b) 4x - x - 18 = 0
<=> 3x - 18 = 0
<=> 3x = 0 + 18
<=> 3x = 18
<=> x = 5
c) x - 6 = 8 - x
<=> x - 6 + x = 8
<=> 2x - 6 = 8
<=> 2x = 8 + 6
<=> 2x = 14
<=> x = 7
d) 48 - 5x = 39 - 2x
<=> 48 - 5x + 2x = 39
<=> 48 - 3x = 39
<=> -3x = 39 - 48
<=> -3x = -9
<=> x = 3
28 tháng 3 2022
1) Hình như đề bị sai rồi bạn.
Thông thường pt đã cho sẽ là \(\frac{2x}{x-2}-\frac{5}{x-3}=\frac{5}{x^2-5x+6}\)
Ta thấy \(x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
Nên ĐKXĐ là \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)\(\Rightarrow2x^2-11x+5=0\)(*)
Ta có \(\Delta=\left(-11\right)^2-4.2.5=81>0\)nên pt (*) có 2 nghiệm phân biệt:
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-\left(-11\right)+\sqrt{81}}{2.2}=5\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-\left(-11\right)-\sqrt{81}}{2.2}=\frac{1}{2}\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{1}{2};5\right\}\)
2) Nhận thấy \(3x^2-27=3\left(x^2-9\right)=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)nên ĐKXĐ ở đây là \(x\ne\pm3\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow\frac{1}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3}{4}=1+\frac{1}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-3x-9}{3x^2-27}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow-12x-32=3x^2-27\)\(\Leftrightarrow3x^2+12x+5=0\)(#)
Nhận thấy \(\Delta'=6^2-3.5=21>0\)
Vậy pt (#) có 2 nghiệm phân biệt \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-12+\sqrt{21}}{3}\left(nhận\right)\\x_2=\frac{-12-\sqrt{21}}{3}\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{-12\pm\sqrt{21}}{3}\right\}\)
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{1-x}=\frac{3x-6}{1-x^2}\)
\(\frac{1-x+x+1}{1-x^2}=\frac{3x-6}{1-x^2}\)
\(2=3x-6\)
\(4=3x\)
\(x=\frac{4}{3}\)
\(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}=\frac{3x-6}{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}+\frac{1}{1-x}=\frac{3x-6}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}\)
Quy đồng rồi khử mẫu ta được:
\(1-x+x+1=3x-6\)
\(\Leftrightarrow-x+x-3x=-6-1-1\)
\(\Leftrightarrow-3x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)
Vậy ....