cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. các điểm M,N nằm trên các cạnh BC, CD ( M khác B,M khác C,N khác C,N khác D) sao cho góc MAN=45 độ. gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM, AN trên BDa) chứng minh ch...

BT

bạch thục quyên

30 tháng 3 2018 - olm

cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. các điểm M,N nằm trên các cạnh BC, CD ( M khác B,M khác C,N khác C,N khác D) sao cho góc MAN=45 độ. gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM, AN trên BDa) chứng minh chu vi tam giác MNC=2ab) chứng minh rằng MF vuông góc với ANC) tính diện tích tam giác AMN khi M,N lần lượt là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với cạnh BC; tia phân giác của góc DAC với cạnh CD và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LD

Lê Đức Anh

14 tháng 4 2019 - olm

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên BC, CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho góc MAN bằng 45 ° (M khác B, N khác C, M khác C, N khác D). Từ A kẻ AK vuông góc với MN (K thuộc MN). C/m: KM=MB và DN=NK

#Toán lớp 8

1

KS

kudo shinichi

16 tháng 4 2019

Tự vẽ hình nhé

Tạo hình: lấy điểm T thuộc đường thẳng DC( T không nằm trên đọan DC) sao cho góc DAT = góc BAM

lấy điểm H thuộc đường thẳng BC( H không nằm trên đọan BC) sao cho góc BAH = góc DAN.

Bạn tự c/m: \(\hept{\begin{cases}\Delta ATD=\Delta AMB\\\Delta ADN=\Delta ABH\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AT=AM\\AN=AH\end{cases}}}\) ( 2 cạnh tương ứng )

Tiếp theo c/m \(\hept{\begin{cases}\Delta TAN=\Delta MAN\\\Delta MAN=\Delta MAH\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{TNA}=\widehat{MNA}\\\widehat{NMA}=\widehat{HMA}\end{cases}}}\)( 2 góc tương ứng )

Đến đây bạn tự làm nốt nhé

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Hải Yến

24 tháng 2 2023 - olm

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450 . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PD

Phạm Đức Minh

2 tháng 3 2020 - olm

Cho hình vuông ABCD, M(M khác B) là 1 điểm thay đổi trên BC, N là 1 điểm thay đổi trên CD(N khác C) sao cho MAN=45. Đường chéo BD cắt AM,AN lần lượt tại P và Q

a, Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp

b, Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN

c, Xác định vị trí của điểm M và điểm M sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất

#Toán lớp 9

2

AZ

Agatsuma Zenitsu

3 tháng 3 2020

a, Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{DBC}=45^0\Rightarrow AQMB\) nội tiếp. \(\left(1\right)\)

b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{MQA}+\widehat{MBA}=180^0\Rightarrow\widehat{AQM}=90^0\left(\widehat{ABC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow MQ\perp AN\)

Tương tự như trên ta có: \(NP\perp AM\Rightarrow H\) là trực tâm của \(\Delta AMN\)

\(\Rightarrow AH\perp MN\left(đpcm\right)\)

c, Gọi \(AH\)\(∩\) \(MN=E\)

Gọi \(AF\perp AM,F\in CD\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{BAM}\left(+\widehat{MAD}=90^0\right)\)

Lại có: \(\widehat{ADF}=\widehat{ABM}=90^0,AD=AB\Rightarrow\Delta ADF=\Delta ABM\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AF=AM\)

Lại có: \(\widehat{NAF}=\widehat{MAN}=45^0\Rightarrow\Delta FAN=\Delta MAN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MN=FN\Rightarrow MN+NC+CM=NF+NC+CM=DN+CN+DF+CM\)

\(=\left(DN+CN\right)+\left(BM+CM\right)=CD+CB=2AD\)

Lại có tiếp: \(\hept{\begin{cases}AE\perp MN\\AD\perp NF\end{cases}}\Rightarrow AE=AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AE.MN=\frac{1}{2}.AD.MN\)

Lại có tiếp: \(MN\le MC+NC\)

\(\Rightarrow2MN\le MN+MC+NC=2AD\)

\(\Rightarrow MN\le AD\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=\frac{1}{2}.AD.MN\le\frac{1}{2}AD^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}M\equiv B\\M\equiv C\end{cases}}\)

(Rối thực sự -.- )

Đúng(0)

NV

nguyen van bi

26 tháng 5 2020

thực sự đấy, rối lắm

Đúng(0)

HH

Hug Hug - 3 cục bánh bao của Hội Bạ...

19 tháng 8 2021

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN

a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)

b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 8 2021

Chi tiết \(BM=DN=\dfrac{a}{3}\) hoàn toàn không cần thiết

a.

Ta có: \(AC\perp BD\) tại O (2 đường chéo hình vuông) \(\Rightarrow O\) thuộc đường tròn đường kính AB

\(AH\perp BH\) (gt) \(\Rightarrow\) H thuộc đường tròn đường kính AB

\(\Rightarrow\) 4 điểm A,B,O,H cùng thuộc đường tròn đường kính AB hay tứ giác ABHO nội tiếp

Hoàn toàn tương tự, 4 điểm ADKO cùng thuộc đường tròn đường kính AD nên tứ giác ADKO nội tiếp

b.

Trong tam giác vuông ABM vuông tại B với đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=AH.AM\)

Tương tự, trong tam giác vuông ADN:

\(AD^2=AK.AN\)

Mà \(AB=AD=a\Rightarrow AH.AM=AK.AN\Rightarrow\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\) (đpcm)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

GK

Giao Khánh Linh

12 tháng 11 2019 - olm

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh CB,CD lần lượt lấy điểm M,N sao cho chu vi tam giác CMN là 2a. Gọi giao điểm của đường thẳng BD với các đường thẳng AM,AN lần lượt là E,F. Gọi giao điểm của đường thẳng MF và NE là Ha, Tính số đo góc MANb, Chứng minh AH vuông góc với MNc, Gọi diện tích tam giác AMN, AEF lần lượt là S1,S2....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MA

Minz Ank

20 tháng 4 2023

Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN = CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 4 2023

Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)

Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)

\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)

Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))

\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)

Xét hai tam giác BOM và BFD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 4 2023

loading...

Đúng(1)

TN

Trương Ngọc Sang

29 tháng 10 2019 - olm

Cho hình vuông ABCD cạnh a. trên cạnh CB,CD lầy lượt lấy điểm M,N sao cho chu vi tam giác CMN bằng 2a. gọi giao điểm của đường thẳng BD với các đường thẳng AM,AN lần lượt là E,F. giao điểm của đường thẳng MF và NE là H.
a) Tính góc MAN
b) Chứng minh HA vuông góc với MN
c) Tinh (diện tích AMN) / (diện tích AEF)
Giúp với mình đang cần gấp

#Toán lớp 9

0

LP

Lê Phương Trà

30 tháng 3 2020 - olm

ho tam giác ABC vuông ở A có góc C=30 độ . Trên cạnh AB lấy M sao cho góc BCM =2/3 góc ACB, trên cạnh AC lấy N sao cho góc CBN=2/3 góc ABC. Gọi giao của CM và BN là K.
a, Tính góc CKN
b, Gọi F và I lần lượt là hình chiếu của K trên BC và AC, trên tia đối của tia IK lấy D sao cho IK=ID, trên tia KF lấy e sao cho KF=FE( E khác K) . C/m DE=EC=CD
c, C/m ba điểm E,N,D thẳng hàng

#Toán lớp 7

1

VN

Vũ Ngọc Thảo Nguyên

8 tháng 2 2022

Mình làm câu c thôi ( câu a,b mấy trang khác có nha). Hình mn tự vẽ nha.

Theo b, có: Tam giác DCE là tam giác đều

=> DCE=CDE=DEC=60

Xét tam giác CND:

Áp dụng định lí:" Tổng ba góc một tam giác bằng 180"

=>CND+CDN+DCN=180

=>CND+60+10=180 (vì ICD=10; CDE= 60)

=>CND=180-70=110 (1)

Xét tam giác CNE:

Áp dụng định lí:"Tổng ba góc một tam giác bằng 180"

=>CNE+CEN+NCE=180

=>CNE+60+(ACB+ECF)=180

=>CNE+60+30+20=180

=>CNE+110=180

=>CNE=70 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CND+CNE=70+110=180

=>DNE=180 =>DNE là góc bẹt

=>D; N; E thẳng hàng (ĐPCM)

Đúng(0)

T

Toman_Symbol

10 tháng 1

Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 45°. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC. a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN. c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 1

a.

DO ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{EBN}\)

Mà \(\widehat{ACD}\) và \(\widehat{EBN}\) cùng chắn EN

\(\Rightarrow\) Tứ giác BENC nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BEN}+\widehat{BCN}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BEN}=180^0-\widehat{BCN}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow NE\perp BM\) tại E

b.

Tương tự ta có tứ giác ABFM nội tiếp (\(\widehat{MAF}=\widehat{MBF}=45^0\) cùng chắn MF)

\(\Rightarrow\widehat{BFM}+\widehat{BAM}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BFM}=90^0\Rightarrow MF\perp BN\)

\(\Rightarrow I\) là trực tâm của tam giác BMN

\(\Rightarrow BI\perp MN\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 1

c.

Gọi H là giao điểm BI và MN

Do E và F cùng nhìn MN dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow\) Tứ giác EFMN nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{EMN}+\widehat{EFN}=180^0\)

Mà \(\widehat{EFN}+\widehat{EFB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{EFB}\)

Lại có tứ giác ABFM nội tiếp (A và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{EFB}=\widehat{AMB}\) (cùng chắn AB)

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\Delta_VAMB=\Delta_VHMB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AM=HM\)

Đồng thời suy ra \(AB=BH\Rightarrow BH=BC\) (do AB=BC)

Theo Pitago: \(\left\{{}\begin{matrix}HN=\sqrt{BN^2-BH^2}\\CN=\sqrt{BN^2-BC^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CN=HN\)

\(\Rightarrow AM+CN=MH+NH=MN\)

\(\Rightarrow MD+DN+MN=MD+DN+AM+CN=AD+CD=2a\)

Pitago: \(MN^2=DM^2+DN^2\ge\dfrac{1}{2}\left(DM+DN\right)^2\Rightarrow MN\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(DM+DN\right)\)

\(\Rightarrow2a-\left(DM+DN\right)\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(DM+DN\right)\)

\(\Rightarrow2a\ge\left(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right)\left(DM+DN\right)\ge\left(2+\sqrt{2}\right).\sqrt{DM.DN}\)

\(\Rightarrow DM.DN\le\left(6-4\sqrt{2}\right)a^2\)

\(\Rightarrow S_{MDN}=\dfrac{1}{2}DM.DN\le\left(3-2\sqrt{2}\right)a^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(DM=DN=\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)a\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP