cho a=111..111222....225(2005 số 1,2006 số 2) c/m a là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
1
PA
14 tháng 5 2019
Ta có: 9A= 100...00100...0025
2004 cs0 2005 cs0
9A=100...000 + 100...000 +25
4012 cs0 2007 cs0
9A= 100...0002 + 2x5x100...000 +52
2006 cs0 2006 cs0
9A= (102006 +5)2 là số chính phương
Vậy A là số chính phương.
4 tháng 5 2018
\(A=111.....111.10^{2017}+2222.....2222.10+5\)
\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2017}+20.\frac{10^{2016}-1}{9}+5\)
\(=\frac{10^{4032}-10^{2017}+2.10^{2017}-20+45}{9}\)
\(=\frac{10^{4032}+2.5.10^{2016}+25}{9}\)
\(=\left(\frac{10^{2016}+5}{3}\right)^2\) là số chính phương (ĐPCM)
16 tháng 5 2019
đề bài bảo có 2005 số 2 nên phải là 10^2006 chứ bạn, mấy cái còn lại cũng thế!
30 tháng 6 2015
Bài 1 :
Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
ML
2 tháng 7 2015
\(A=\frac{10^{2m}-1}{9};B=\frac{10^{m+1}-1}{9};C=6.\frac{10^m-1}{9}\)
\(A+B+C+8=\frac{10^{2m}-1+10^{m+1}-1+6.\left(10^m-1\right)+72}{9}\)
\(=\frac{10^{2m}+16.10^m+64}{9}=\frac{\left(10^m+8\right)^2}{9}=\left(\frac{10^m+8}{3}\right)^2\)
Do 1 + 0 + 0 +... + 0 + 8 = 9 chia hết cho 3 nên \(\frac{10^m+8}{3}\in Z\)
Vậy A+B+C+8 là số chính phương.
\(a=111....111222...2225=111...111\left(4012so\right)+111....111\left(2006so\right).10+4\)\(4\)
=111...11000...00(2006 chữ số 1 và 2006 chữ số 0)+111...111(2006 chữ số)+111...11(2006 chữ số).10+4
= \(111....11.10^{2006}+111...11+111....11.10+4\)
đặt 1111...11(2006 chữ số 1) là b =>9999...99(2006 số 9)=9b=>9999...99+1=\(10^{2006}=9b+1\)
ta có a=b(9b+1)+b+10b+4=\(9b^2+12b+4=\left(3b+2\right)^2=\left(3.111...11+2\right)^2=333...5^2\)
là số chính phương