cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB =9cm, AC=12cm
a) tính BC và dt tam giác ABC
b)CMR: AB.AB=BH.BC
c)Tính diện tích tam giác HBA
d)Vẽ đường trung tuyến AK. Trên tia đối của tia AK lấy điểm D sao cho KD=2,5CM, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=3cm. Chứng minh BC//ED
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=9^2+12^2=225\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{225}=15\)cm
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{9.12}{2}=54\)cm2
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{ABC}\) chung
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AB=BH.BC\)