Question

[nguyenvankhoi196a]

A= a^3 +2a^2-1/ a^3 +2a^2+2a+1

a)rút gọn biểu thức

b) cmr nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đc của câu a là một p/s tối giản

nhanh tk cho

Answer 1

[Wall HaiAnh]

Trả lời

a)\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a-1}\)

b) Gọi d là ƯCLN (\(a^2+a-1;a^2+a+1\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\) 

\(\Rightarrow\)d=1 hoặc d=2

Mà a(a+1)-1. Với là số nguyên ta có a(a+1) là tích 2 nguyên số liên tiếp

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\)lẻ 

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Answer 2

[✰๖ۣۜMαĭ Đứ¢ ๖ۣۜMĭηɦ✰ {team 7c}]

a)
A =
a
3
+ a
2
+ a
2
+ a + a + 1
a
3 + a
2
+ a
2 − 1 =
a
2
a + 1 + a a + 1 + a + 1
a
2
a + 1 + a + 1 a + 1 =
a + 1 a
2
+ a + 1
a + 1 a
2
+ a − 1 =
a
2
+ a − 1
a
2
+ a − 1
b) gọi d = ƯCLN (a2
 + a - 1; a2
 + a +1 )
=> a2
 + a -  1 chia hết cho d
a
2
 + a +1 chia hết cho d
=> (a2
 + a + 1) - (a2
 + a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d 
=> d = 1 hoặc d = 2
Nhận xét: a2
 + a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a(a+1) - 1 lẻ => a2
 + a - 1 lẻ
=> d không thể = 2
Vậy d = 1 => đpcm