Cmr: với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức
M=(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +16 là bình phương của một số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2017
M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16
M = [(x + 2)(x + 8)][(x + 4)(x + 6)] + 16
M = (x^2 + 2x + 8x + 16)(x^2 + 4x + 6x + 24) + 16
M = (x^2 + 10x + 16)(x^2 + 10x + 24) + 16
Đặt t = x^2 + 10x + 20
M = (t - 4)(t + 4) + 16
M = t^2 - 16 + 16 = t^2
Vậy ta có đpcm
very well
24 tháng 4 2017
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)
Đặt \(x^2+10x+20=y\)ta được :
\(M=\left(y-4\right)\left(y+16\right)+16\)
\(\Leftrightarrow M=y^2-16+16\)
\(\Leftrightarrow M=y^2\)
Mà theo bài thì \(x\in Q\)nên \(y\in Q\)suy ra đpcm
24 tháng 4 2017
xin lỗi nha ! Ở chỗ hàng thứ tư là \(M=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)mới đúng . Biết là viết sai nhưng vẫn chưa kịp sửa mong bạn thông cảm ...
MT
30 tháng 1 2017
M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16
=(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+16+8)+16
=(x2+10x+16)2+8(x2+10x+16)+16
=(x2+10x+20)2
=>dpcm
VH
31 tháng 1 2017
M=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16
=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+16
=(x2+16+10x)(x2+10x+16+8)+16
=(x2+10x+16)2+8(x2+10x+16)+16
=(x2+10x+20)2
ĐPCM
VH
29 tháng 12 2018
\(\text{a, Ta có :}\) \(M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(\text{Đặt }a=x^2+10x+16\)
\(\text{Ta có: }M=a\left(a+8\right)+16=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)
\(\text{b, }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x\left(x+1\right)\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|.\left|x+1\right|-\left|x+1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x\right|-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(M=\left(x^2+16+10x\right)\left(x^6+10x+16+8\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)
\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\left(đpcm\right)\)
giống t