cho hpt \(\hept{\begin{cases}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{cases}}\)tìm m để hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)\) sao cho M có tọa độ \(\left(x;y\right)\) \(\in\) đường tròn \(\left(O;\sqrt{5}\right)\)( \(O\) là gốc tọa độ trong mặt phẳng tọa...
Đọc tiếp
cho hpt \(\hept{\begin{cases}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{cases}}\)
tìm m để hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)\) sao cho M có tọa độ \(\left(x;y\right)\) \(\in\) đường tròn \(\left(O;\sqrt{5}\right)\)
( \(O\) là gốc tọa độ trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\))
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x-2m+1\\x+2\left(3x-2m+1\right)=3m+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x-2m+1\\7x-4m+2=3m+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x-2m+1\\7x=7m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\end{cases}}}\)
Vây với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) = (m ; m + 1)
Độ dài đoạn thẳng OM bằng: \(\sqrt{m^2+\left(m+1\right)^2}=\sqrt{2m^2+2m+1}\)
Để M thuộc đường tròn \(\left(O;\sqrt{5}\right)\) thì \(\sqrt{2m^2+2m+1}=\sqrt{5}\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)