bài1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy đểm P sao cho PC=2BP. Tính góc ACB nếu góc ABC=45 độ và góc APC = 60 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2016
Bài 1
Do góc ABC=45 độ và APC=60 độ ta tính đựoc góc BAP =15 độ.
Trên cạnh BC của tam giác ta lấy điểm Q mà QC= 1/3 BC rõ ràng BP=PQ=QC. Mặt khác bạn kẻ đường cao AH cho tam giác ABC thì rõ ràng góc AHC=90 trong khi góc APC=60 nên suy ra P nằm giữa B và H.
Ta có tg APC là một nửa của 1 tg đều với góc P =60 độ suy ra góc PAH =30 độ . Vậy thì PH =1/2PQ. tg APQ có AH vừa là đg cao vừa là đg trung tuyến nên là tam giác cân, lại có góc P=60 độ nên nó là tam giác đều. suy ra AP=PQ=AQ =QC=PC
Dễ dàng chứng minh đựoc tg ABC là tam giác cân => ACB=60 độ
Nếu chậm tiêu thì nói rõ hơn là do tg APQ là tg đều nên AP=AQ=PQ=>góc AQP=60độ =>AQC=120 độ=>tg ABP và tgAQC = nhau (c.g.c) =>AB=AC
Thử lại cộng 3 góc của tg ABC thấy:ABC+PAQ+QAC+ACB=45+60+15+45=180
NV
1
T
14 tháng 1 2016
Có: APC + APB = 180 (2 góc kề bù)
=> 60 + APB = 180
=> APB = 120
Xét tam giác ABP có:
B + A + P = 180 (tổng 3 góc trong tam giác)
45 + BAP + 120 = 180
=> BAP = 15
Vì PC = 2PB
=> PAC = 2 PAB = 2.15 = 30
Xét tam giác PAC, có: PAC + APC + C = 180 (tổng 3 góc trong tam giác)
30 + 60 + C = 180
=> ACB = 90
T
19 tháng 2 2020
a, tam giác ABC vuông tại A (gT)
=> góc ABC + góc ACB = 90 (Đl)
có góc ABC - góc ACB = 30(gt)
=> góc ABC = (90 + 30) : 2 = 60
=> góc ACB = 60 - 30 = 30
b, xét tam giác ABE và tam giác DBE có : BE chung
AB = BD (gt)
góc ABE = góc DBE do BE là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác ABE = tam giác DBE (c-g-c)
c, tam giác ABE = tam giác DBE (câu b)
=> góc BAE = góc EDB (đn)
có góc BAE = 90
=> góc EDB = 90
=> DE _|_ BC
d, DE _|_ BC (câu c)
=> tam giác EDC vuông tại D (đn)
=> góc CED + góc ECD = 90
góc ECD = 30 (câu a)
=> góc CED = 60 mà góc ABC = 60
=> góc CED = góc ABC
giải thích một số từ viết tắt : tam giac=> tg , góc=> g
tg ABP có : g ABP + g BAP = g APC (góc ngoài của tam giác ) => g BAP= g APC-g ABP = 60- 45 = 15
Trên đoạn thẳng AP lấy điểm I sao cho BP=PI => tg BIP cân ở P => g BIP= g IBP mà g BIP + g IBP= g IPC (góc ngoài )
=> g BIP= g IBP = g IPC/2 = 60/6 =30
ta có : g ABI + g IBP =g ABP
=> g ABI = g ABP- g IBP = 45 - 30 =15 mà g BAP = 15 ( chứng minh trên ) => g ABI= g BAP (= 15 ) => tg ABI cân ở I => BI= AI
gọi trung điểm của PC là O => PO=OC= 1/2 .PC mà BP= PC/2 (gt) => PO=OC= BP mà BP= IP( tg BIP cân ở P )=>PO=OC =IP
nối I với O , I với C
tg IOP có : IP= PO (cmt) , g IPO= 60 => tg IOP đều => IO= PO mà PO=OC (cmt)=> IO=PO=OC
tg IOC có IO=OC => g OIC= g ICO
g PIC = g PIO + g OIC mà g PIO= g IPO ( tg IPO đều ) , g OIC = g ICO (vì tg IOC cân ở O)=> g PIC= g IPO + g ICO
mà tg PIC có g IPO+ g ICO+ g PIC = 180
=>( g IPO + g ICO ) + g PIC = g PIC + g PIC=180 => g PIC= 90
=> tg IPC vuông ở P => g ICP = 180 - g PIC - g IPC = 180- 90-60 = 30
mà g IBC =30 (chứng minh trên ) => tg BIC cân ở I => IB=IC mà IA=IB (cmt ) => AI= IC => tg AIC cân ở I mà g AIC = 180- g CIP= 180-90 =90 => tg AIC vuông cân ở I => g ACI =45
ta có : g ACB = g ICP + g ACI =30 + 45=75