Giúp mình vs
a, Cho A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^2018
CMR a<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 10 2021
\(A=x^2+4x+4-x^2+6x-9+3x^2-3x=3x^2+7x-5\\ B=4x^2-4x+1+3x^2-12-7x^2=-4x-11\)
AK
29 tháng 5 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< \left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\left(Đpcm\right)\)
~ Ủng hộ nhé
S
22 tháng 2 2017
a, \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
Mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)
b, B = 2 + 22 + 23 +...+ 230
= (2+22+23+24+25+26)+...+(225+226+227+228+229+230)
= 2(1+2+22+23+24+25)+...+225(1+2+22+23+24+25)
= 2.63+...+225.63
= 63(2+...+225)
Vì 63 chia hết cho 21 nên 63(2+...+225) chia hết cho 21
Vậy B chia hết cho 21
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2008}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2007}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2007}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2008}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{2008}}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)(đpcm)