Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: OM//CD
=>OM/CD=AO/AC=AM/AD
ON//DC
=>ON/CD=BO/BD=BN/BC
b: OM/CD=ON/CD(AM/AD=BN/BC)
=>OM=ON
c: 2/MN=1/AB+1/CD
=>2/MN=1/4+1/6=3/12+2/12=5/12
=>MN/2=12/5
=>MN=24/5=4,8cm
c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}\) (1).
-Xét △BDC có: ON//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}\) (3)
-Từ (1), (2),(3) suy ra:
\(\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB∼ΔCOD
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
a: Xét ΔMOB vuông tại O và ΔNOD vuông tại O có
OB=OD
\(\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\)
Do đó: ΔMOB=ΔNOD
Suy ra: OM=ON
c: Xét tứ giác MBND có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của BD
Do đó: MBND là hình bình hành
mà MN\(\perp\)BD
nên MBND là hình thoi
tham khảo :
https://lazi.vn/edu/exercise/582904/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-cheo-cat-nhau-tai-o-p
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CN}{BN}\)
=>\(\dfrac{MD+MA}{MA}=\dfrac{CN+BN}{BN}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
