cho x>0 thỏa mãn điều kiện \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\)
tính \(x^5+\frac{1}{x^5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2021
Ta có :
\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(7-1\right)\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))
\(=6\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)thì \(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a^2\). Suy ra \(a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow a^2-2=7\)(vì \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\))
\(\Rightarrow a^2=9\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)
Vì \(x\inℝ,x>0\)nên \(x+\frac{1}{x}>0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=3^2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\)
Do đó \(x^3+\frac{1}{x^3}=6.3=18\)
Ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+1\)
Mà \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=7.18=126\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}+1=126\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=125\)
Vậy với \(x\inℝ,x>0\)và \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\)thì \(x^5+\frac{1}{x^5}=125\)
T
6
TM
12 tháng 7 2017
\(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=3\)(vì x>0)
<=>\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=27\Leftrightarrow x^3+3\left(x+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{x^3}=27\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}+3.3=27\Leftrightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=18\)
Xét \(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=x^5+x^3+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^5}=x^5+\frac{1}{x^5}+18\)
Mặt khác:
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-2\right]=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(7^2-2\right)=3.47=141\)
=>\(x^5+\frac{1}{x^5}+18=141\Leftrightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=123\)
13 tháng 8 2020
Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}=14\)(1)
=> \(x^2+\frac{1}{x^2}+2=16\)
<=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\)
<=> \(x+\frac{1}{x}=4\) (Vì x > 0)
<=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=4^3\)
<=> \(x^3+3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}=64\)
<=> \(x^3+\frac{1}{x^3}=64-3\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
<=> \(x^3+\frac{1}{x^3}=64-3.4=52\) (2)
Từ (1) và (2) nhân vế theo vế:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=14.52=728\)
=> \(x^5+\frac{1}{x}+x+\frac{1}{x^5}=728\)
=> \(x^5+\frac{1}{x^5}=728-4=724\)
DL
5 tháng 10 2019
a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)
\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)
\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)
NN
Cho số x khác 0 thỏa mãn \(x^2-5x+1=0\).Tính giá trị của \(Q=x^7-x^5+\frac{1}{x^7}-\frac{1}{x^5}+1\)
0
N
1
13 tháng 12 2017
Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\)
\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)
Mà x>0
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\)
Lại có: \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-1+\frac{1}{x^2}\right)=3\left(7-1\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=x^5+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=7.18-3=123\)
5 tháng 10 2018
4) mấy bài kia trình bày dài lắm!! (lười ý mà ahihi)
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+|x+y+z|=0.\)
\(\Leftrightarrow|x-\sqrt{2}|+|y+\sqrt{2}|+|x+y+z|=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\y+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
Tìm z thì dễ rồi
6 tháng 10 2018
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=7+2=9\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\) (vì x > 0)
Mặt khác, \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3.x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=3^3-3.3=18\)
Ta có: \(B=x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=7.18-3=123\)
Vậy B = 123
Chúc bạn học tốt.