a) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 6. CMR: \(a^2-1\)chia hết cho 24
b) CMR: nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(a^2-b^2\)chia hết cho 24
c) Tìm điều kiện của số tự nhiên a để \(a^4-1\)chia hết cho 240
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
Ta có: a+a+2=2a+2=2.(a+1)
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3
=>a là số lẻ
=>a+1 là số chẵn
=>a+1 chia hết cho 2
=>2.(a+1) chia hết cho 4
=>a+a+2 chia hết cho 4(1)
Lại có:
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3
=>a có 2 dạng 3k+1 và 3k+2
*Xét a=3k+1=>a+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là hợp số
=>Vô lí
*Xét a=3k+2=>a+2=3k+2+2=3k+4=3.(k+1)+1 là số nguyên tố
Khi đó: a+a+2=2a+2=2.(3k+2)+2=2.3k+4+2=3.2k+6=3.(2k+3) chia hết cho 3
=>a+a+2 chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
a+a+2 chia hết cho 4 và 3
mà (4,3)=1
=>a+a+2 chia hết cho 4.3
=>a+a+2 chia hết cho 12
Vậy tổng của n và n+2 chia hết cho 12
a)2x+y=7(2x+y)=14x+7y
Do 2x+9 chia hết cho 9 =>14x+7y chia hết cho 9
9x chia hết cho 9 =>14x+7y-9x=5x+7y chia hết cho 9
b)p và p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p+p+2=2p+2 chia hết cho 2
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
*)P=3k(loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k)
*)p=3k+1(loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ =>3k+1 là số chẵn)
*)p=3k+2(TM)
=>2p+2=6k+4+2=6k+6 chia hết cho 3
2p+2 chia hết cho 2 và 3=>2p+2 chia hết cho 6
=>(2p+2).1/2=p+1 chia hết cho 6
Bài 1:
$a^2-1=(a-1)(a+1)$
Vì $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $a$ không chia hết cho $3$. Suy ra $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$
Nếu $a$ chia $3$ dư $1\Rightarrow a-1\vdots 3\Rightarrow a^2-1=(a-1)(a+1)\vdots 3$
Nếu $a$ chia $3$ dư $2\Rightarrow a+1\vdots 3\Rightarrow a^2-1=(a-1)(a+1)\vdots 3$
Vậy $a^2-1\vdots 3(1)$
Mặt khác, $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $a$ lẻ. Do đó $a$ có dạng $4k+1$ hoặc $4k+3$ ($k\in\mathbb{Z}$)
Nếu \(a=4k+1\Rightarrow a^2-1=(4k+1)^2-1=16k^2+8k\vdots 8\)
Nếu \(a=4k+3\Rightarrow a^2-1=(4k+3)^2-1=16k^2+24k+8\vdots 8\)
Vậy $a^2-1\vdots 8(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)=1$ nên $a^2-1\vdots 24$ (đpcm)
Bài 2:
Từ bài 1 ta thấy rằng với mọi số $a$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^2-1\vdots 24(1)$
Tương tự $b^2-1\vdots 24(2)$
Từ \((1);(2)\Rightarrow (a^2-1)-(b^2-1)\vdots 24\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2\vdots 24\) (đpcm)
Do a; b nguyên tố > 3 => a; b không chia hết cho 3
=> a2; b2 không chia hết cho 3
=> a2; b2 đều chia 3 dư 1
=> a2 - b2 chia hết cho 3 (1)
Do a,b nguyên tố > 3 => a; b lẻ
=> a2; b2 lẻ
=> a2; b2 đều chia 8 dư 1
=> a2 - b2 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => a2 - b2 chia hết cho 24
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^-^
a)
a,b là ước của 6 thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=6n\\b=6m\end{matrix}\right.\left(n,m\in N\right)\)
\(a.b=360\Leftrightarrow6n.6m=360\Leftrightarrow n.m=10=2.5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n=2\\m=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n=5\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\Rightarrow a=12\\n=5\Rightarrow a=30\end{matrix}\right.\)
1, Số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2 Đ
2, Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 4 Đ
3, Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5 Đ
4, Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho 7 thì tổng không chia hết cho 7 S
5, Số chia hết cho 9 có thể chia hết cho 3 Đ
6, Số chia hết cho 3 có thể chia hết cho 9 S
7, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9 S
8, Nếu tổng các chữ số của số a chia hết cho 9 dư r thì số a chia hết cho 9 sư r Đ
9, Số nguyên là số tự nhiên chỉ chia hể cho 1 và chính nó S
10, Hợp số là số tự nhiên nhiều hơn 2 ước Đ
11, Một số nguyên tố đều là số lẻ S
12, không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5 S
13, Không có số nguyên tố lớn hơn 5 có chữ số tạn cùng là 0; 2; 4; 5; 6; 8 Đ
14, Nếu số tự nhiên a lớn hơn 7 và chia hết cho 7 thì a là hợp số Đ
15, Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng nhau là số nguyên tố Đ
16, Hai số nguyên tố là hai số nguyên tố cùng nhau S
17, Hai số 8 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau S
ht
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America