Vopi n thuộc Z, các số sau là chẵn hay lẻ?
A =(n-4) (n-15), B = n2-n-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
0
TT
12
HH
1
29 tháng 1 2018
a/ \(\left(n-4\right)\left(n-15\right)\)
Do \(n\in Z\Leftrightarrow n-4;n-15\in Z\)
Vì 2 thừa số trên đều mang t.c chẵn lẻ
=> Tích của chúng là số chẵn
b/ \(n^2-n-1\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)-1\)
Mà \(n;n-1\) là 2 số nguyên liên tiếp
=> sẽ có 1 chẵn, 1 lẻ
=> n (n - 1) là chẵn
=> n(n - 1) - 1 là lẻ
TH
0
TC
3
27 tháng 12 2016
Vơi n là lẻ , ta có :
A = [lẻ + 4][lẻ - 15]
A = lẻ . chẵn
A = chẵn
B = lẻ2 - lẻ - 1
B = lẻ - lẻ - 1
B = chẵn - 1
B = lẻ
Với n là chẵn , ta có :
A = [chẵn + 4][chẵn - 15]
A = chẵn . lẻ
A = chẵn
B = chẵn2 - chẵn - 1
B = chẵn - chẵn - 1
B = chẵn - 1
B = lẻ
NH
1
DN
0
CM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
a. Nếu $n$ chẵn thì $n-4$ chẵn
$\Rightarrow (n-4)(5n+13)$ chẵn
Nếu $n$ lẻ thì $5n$ lẻ. Mà 13 lẻ nên $5n+13$ chẵn.
$\Rightarrow (n-4)(5n+13)$ chẵn.
Vậy $(n-4)(5n+13)$ chẵn với mọi $n\in\mathbb{Z}$
b.
Ta thấy $n^2-n=n(n-1)$ chẵn với mọi $n\in\mathbb{Z}$ do $n(n-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp.
$\Rightarrow n^2-n+3=n(n-1)+3$ lẻ với mọi $n\in\mathbb{Z}$
Nếu n=2k(k thuộc Z)
thì A=(2k-4)(2k-15)=số chẵn* số lẻ= số chẵn
Thì B=(2k)2-2k-1=số chẵn - số chẵn - số lẻ = số lẻ
Nếu n=2k+1(k thuộc Z)
thì A=(2k+1-4)*(2k+1-15)=(2k-3)*(2k-14)=số lẻ * số chẵn = số chẵn
thì B=(2k+1)(2k+1)-2k-1-1=số lẻ* số lẻ- số chẵn=số lẻ - số chẵn=số lẻ
Nếu n = 2k (k thuộc Z) thì:
A = (2k-4) (2k-15) = chẵn * lẻ = chẵn
B = (2k)2 - 2k - 1 = chẵn - chẵn - lẻ = lẻ
Nếu n = 2k+1 (k thuộc Z) thì:
A = (2k+1-4) (2k+1-15) = (2k-3) (2k-14) = lẻ * chẵn = chẵn
B = (2k+1) (2k+1) - 2k - 1 - 1 = lẻ * lẻ - chẵn = lẽ - chẵn = lẻ