Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD(gt)
G là trung điểm của CD(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB(gt)
H là trung điểm của AD(gt)
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: EH//BD(cmt)
BD⊥AC(gt)
Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: HG//AC(cmt)
EH⊥AC(Cmt)
Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
hay \(\widehat{EHG}=90^0\)
Xét tứ giác EHGF có
HG//EF(cmt)
HG=FE(cmt)
Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)
nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)
nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)
\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)
Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm2
c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG
hay AC=BD
Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông
Tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Giải thích: Theo giả thiết ta có EF, GH lần lượt là đường trung bình của tam giác Δ ABC,Δ ADC
Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác ta được
Chứng minh tương tự: EH//FG//BD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác EFGH là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của EF với BD.
Áp dụng tính chất của các góc đồng vị vào các đường thẳng song song ở trên và giả thiết nên ta có:
Hình bình hành EFGH có một góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật.
Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên
EF//HG (cùng song song với AC)
HE//FG (cùng song song với BD)
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành
Mà A C ⊥ B D (gt) ⇒ E F ⊥ F G
Suy ra EFGH là hình chữ nhật
Do đó S E F G H = H E . E F mà E F = 1 2 A C ; H E = 1 2 B D (tính chất đường trung bình)
Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên
EF//HG (cùng song song với AC)
HE//FG (cùng song song với BD)
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành
Mà A C ⊥ B D (gt) ⇒ E F ⊥ F G
Suy ra EFGH là hình chữ nhật
Do đó S E F G H = H E . E F mà E F = 1 2 A C ; H E = 1 2 B D (tính chất đường trung bình)
Đáp án D
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
