Trên bảng có các số 1;2;3;...;2n(n là số tự nhiên khác 0). Mỗi lần xóa đi 2 số bất kỳ a,b và viết vào số |a-b|. Làm như thế 2n-1 lần, hỏi trên bảng còn lại số chẵn hay lẻ? Tại sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AL
26 tháng 5 2016
Chào bạn, nếu bạn đã học nguyên lí bất biến thì có thể giải theo cách sau:
Coi mỗi số chắn là 1, mỗi số lẻ là -1. Theo bài ra, ta có:
Số số lẻ là: (2009 - 1) : 2 + 1 = 1005 (số)
Số số chẵn là: (2010 - 2) : 2 + 1 = 1005 (số)
Do vậy, tích của các số mình đã coi là (-1)1005.11005 = -1
Chúng ta có 3 trường hợp:
(a) Chọn ra 2 số chẵn, suy ra sau mỗi lần thay đổi, số số chẵn giảm đi 1
Vậy tích lúc đó là -1 (không thay đổi giá trị khi chia cho 1)
(b) Chọn ra 2 số lẻ, suy ra số số lẻ giảm đi 2 là số số chẵn tăng lên 1
Vậy tích lúc đó vẫn là -1
(c) Chọn ra một số lẻ một số chẵn, số số lẻ không thay đổi, số số chẵn giảm đi 1
Vậy tích lúc đó vẫn là -1
Do đó, dù có thay đổi thế nào thì tích vẫn là -1, tức là khi còn lại một số trên bảng, tích vẫn là -1.
Vì thế số cuối cùng là số lẻ.
Chúc bạn học vui!
K.K.K
29 tháng 12 2021
bạn ơi trung thực đê bạn
bạn đang hỏi đề thi cuối kì 1 toán câu cuối đéi
8 tháng 3 2017
bạn tham khảo dạng ở link này nhé:
https://diendantoanhoc.net/topic/88451-tren-b%E1%BA%A3ng-cac-s%E1%BB%91-t%E1%BB%B1-nhien-t%E1%BB%AB-1-d%E1%BA%BFn-2012-ng%C6%B0%E1%BB%9Di-ta-lam-nh%C6%B0-sau-l%E1%BA%A5y-ra-2-s%E1%BB%91-b%E1%BA%A5t-ki-thay-b%E1%BA%B1ng-hi%E1%BB%87u-c%E1%BB%A7a-chung-c%E1%BB%A9-lam-nh%C6%B0-v%E1%BA%ADy-d/
12 tháng 4 2020
Tổng tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là:
1+2+3+..+2008=[2008+1].2008/2=2009.1004
Vì 1004 là số chẵn
suy ra 2009.1004 là số chẵn
suy ra tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn
Khilaays ra 2 số bất kì a và b và thay bằng hiệu của chúng thì tổng giảm đi là:
[a+b]-[a-b]=a+b-a+b
=[a-a]+[b+b]
=2b
Vì 2b là số chẵn
Mà tổng của tất cả các số tự nhiên từ 14 đến 2008 trên bảng lúc đầu là 1 số chẵn.
vậy có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được.
S
24 tháng 1 2019
\(\text{Giải}\)
\(\text{Tổng các số từ 1 đến 2008 là: 2009.2008:2=2017036 chia hết cho 2}\)
\(\text{Gọi số thay là: a và b khi thay 2 số này bằng hiệu a-b thì tổng mới sẽ chênh lệch 2b là số chẵn}\)
\(\text{Do đó sau khi thay n số thì tổng các số vẫn là số chẵn mà 1 là số lẻ nên ko thể làm bảng còn lại số 1 được}\)