Question

[Nàng tiên cá]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên AB lấy điểm D , trên AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc với CD vẽ từ A và E cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và AB cắt nhau ở M. Đường thẳng vẽ từ A song song với BC cắt MH tại I. C/minh:

a, \(\Delta ACD=\Delta AME\)

b, \(\Delta AGB=\Delta MIA\)

c, BG = GH

Answer 1

[❊ Linh ♁ Cute ღ]

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.