Cho 21 số nguyên dương bất kì không vượt qua 40. Chứng minh rằng luôn tìm được 2 số có tổng bằng 41.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
HA
0
7 tháng 12 2014
Do giả thiết đề bài nên trong 21 số đã cho, có tối đa 4 số nguyên không dương. Suy ra các số còn lại là dương.
Gọi 4 số đó là a1,a2,a3,a4a1;a2;a3;a4.
Do giả thiết nên tồn tạix sao cho S = x + a1 + a2 + a3 + a4 > 0 x =x+a1+a2+a3+a4>0
Lấy tổng của S và 15 số dương còn lại. Dĩ nhiên, tổng sẽ là số dương (đpcm).
9 tháng 8 2021
Ta xét 51 nhóm sau:
Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100
Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99
Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98
...
Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50
Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh
Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:
Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
=> Đpcm
đây nha bạn chúc bạn học tốt
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Nếu trong \(52\)số đã cho có hai số có cùng số dư khi chia cho \(100\)ta chỉ cần chọn hai số đó, có hiệu chia hết cho \(100\).
Nếu trong \(52\)số đã cho không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho \(100\).
Xét các bộ \(0,\left(1,99\right),\left(2,98\right),...,\left(a,100-a\right),...,\left(49,51\right)\)(các số dư của các số khi chia cho \(100\))
Có \(51\)bộ mà có \(52\)số nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số thuộc một bộ.
Xét hai số thuộc bộ đó, dễ thấy tổng của chúng chia hết cho \(100\).
Ta có đpcm.
28 tháng 8 2022
anh Đoàn Đức Hà ơi chỉ có 50 bộ thôi mà anh sao lại 51 bộ ạ
28 tháng 6 2016
Cho mình hỏi:
Đề bài :
Cho 21 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số nguyên dương. Chứng minh rằng tổng của 21 số đó là 1 số nguyên dương
(hay)
Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là 1 số nguyên dương. Chứng minh rằng tổng của 21 số đó là 1 số nguyên dương